2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

3.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

4.

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.A.A.0B.1C.eD.-∞

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

11.

12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

13.

14.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小15.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5016.

17.

18.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定23.A.-2B.-1C.0D.2

24.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

25.

26.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)27.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

28.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

55.56.

57.

58.

59.

60.设z=cos(xy2)，则

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

104.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

105.

106.

107.求下列不定积分：108.求下列函数的全微分：

109.

110.六、单选题(0题)111.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B

10.B

11.B

12.D此题暂无解析

13.A

14.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

15.B

16.C

17.C解析：

18.D

19.C

20.D

21.A

22.A

23.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

24.B

25.C

26.B

27.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

28.B

29.A解析：

30.C31.032.(-∞,-1)

33.

34.

35.

36.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

37.-1-1解析：

38.39.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

40.

41.π/2

42.

解析：

43.44.2sin1

45.

46.

47.

48.C49.(-∞，1)

50.

51.52.1/2

53.

54.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.55.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

56.

57.

58.D

59.1/41/4解析：

60.-2xysin(xy2)61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

67.

68.69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.

81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.