2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.

3.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

4.

5.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.

12.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

13.

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.

16.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

17.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.A.A.0B.1/2C.1D.219.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

20.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.设，则y'=______．

26.

27.

28.

29.

30.幂级数

的收敛半径为________。31.设f(x)=esinx，则=________。

32.

33.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

34.35.设y=e3x知，则y'_______。

36.

37.

38.

39.微分方程exy'=1的通解为______．40.______。三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.证明：43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.(本题满分10分)65.66.求y=xlnx的极值与极值点．67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

参考答案

1.A

2.A解析：

3.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

4.A

5.A

6.D

7.D

8.D

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

10.C解析：

11.B

12.A

13.D

14.D

15.B

16.B

17.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

19.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.A

21.

22.

23.

24.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

25.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.

27.-sinx28.解析：

29.(-∞．2)30.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。31.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

32.1

33.1/2

34.4π本题考查了二重积分的知识点。35.3e3x

36.2x-4y+8z-7=0

37.

38.39.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．40.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

则

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.解：原方程对应的齐次方程为