2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

10.

11.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.

15.

16.

17.

18.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

20.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/221.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.1B.0C.2D.1/2

25.

26.

27.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

29.

30.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

31.

32.

33.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

34.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

35.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

36.

37.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确43.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

44.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

45.

46.

47.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

48.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

49.

50.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设z=xy，则出=_______．

55.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

56.

57.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

58.

59.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

60.

61.

62.

63.设y=ex/x，则dy=________。

64.

65.

66.

67.68.

69.微分方程y"+y'=0的通解为______．70.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.

78.

79.求微分方程的通解．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.证明：

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

94.

95.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

96.

97.

98.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

99.

100.五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.求曲线的渐近线．

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

7.B

8.C

9.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

10.A解析：

11.C

12.B

13.B

14.C

15.C

16.B

17.B

18.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

19.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

20.B

21.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

22.C

23.C

24.C

25.A

26.C

27.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

28.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

29.D

30.C

31.C解析：

32.D

33.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

34.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

35.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

36.C

37.B

38.D

39.B

40.C

41.C

42.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

43.B

44.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

45.A

46.D

47.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

48.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

49.A

50.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

51.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

52.3e3x3e3x

解析：53.1

54.

55.1/2

56.57.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.

59.060.

61.

62.

解析：

63.

64.1/3

65.33解析：

66.167.e-1/2

68.69.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．70.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

71.

则

72.

列表：

说明

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由二重积分物理意义知

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

94.

95.解

96.

97.

98.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定