人教版数学九年级上册第二十四章达标测试卷1

第二十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中不正确的是()A．圆是轴对称图形B．三点确定一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是()A．70°B．60°C．50°D．30°4．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A．5B．7C．9D．115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是()A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜86．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一点，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为()A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是eq\o(EFG,\s\up8(︵))上一点，则∠P的度数是()A．45°B．60°C．30°D．无法确定8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()A．eq\f(π,3)B．eq\f(\r(3)π,3)C．eq\f(2π,3)D．π9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A．60°B．90°C．120°D．180°10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A．eq\f(243,29)B．eq\f(81\r(3),29)C．eq\f(81,29)D．eq\f(81\r(3),28)二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为435，则∠D的度数是________．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为________．13．如图，⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________．15．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC长为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．20．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵))；③四边形MCDN是正方形；④MN＝eq\f(1,2)AB，其中正确的是________．(填序号)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC，BD.(1)求证：BC＝BD；(2)已知CD＝6，OH＝2，求圆O的半径长．22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若PC＝2eq\r(5)，OA＝5，求⊙O的半径．24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝4eq\r(3)，OA＝4，求阴影部分的面积．25．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求∠ODC的度数．

答案一、1．B2．C3．B4．A5．B6．B7．A点拨：连接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝eq\f(1,2)∠EOG＝45°.8．B点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝1.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴点B转过的路径长为eq\f(60π·\r(3),180)＝eq\f(\r(3)π,3).9．C10．D点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝eq\f(（\r(3)）1－1,21－2)，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为eq\r(3)，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为eq\r(3)＝eq\f(（\r(3)）2－1,22－2)，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为eq\f(3,2)＝eq\f(（\r(3)）3－1,23－2)，……，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为eq\f(（\r(3)）n－1,2n－2)，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为eq\f(（\r(3)）10－1,210－2)＝eq\f(（\r(3)）8·\r(3),28)＝eq\f(34·\r(3),28)＝eq\f(81\r(3),28)，故选D.二、11．120°12．eq\f(4,3)π13．65°14．35°15．1216．215点拨：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.17．15π18．eq\f(5,3)π－2eq\r(3)19．10.520．①②④点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND.可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝eq\f(1,2)MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵)).故②正确．易得CD＝eq\f(1,2)AB＝OA＝OM，因为MC＜OM，所以MC＜CD.所以四边形MCDN不是正方形．故③错误．易得MN＝CD＝eq\f(1,2)AB，故④正确．三、21．(1)证明：∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴BC＝BD.(2)解：如图，连接OC.∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD＝6，∴CH＝3，∴OC＝eq\r(OH2＋CH2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，即圆O的半径长为eq\r(13).22．解：设经过A，B两点的直线对应的函数解析式为y＝kx＋b.∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴经过A，B两点的直线对应的函数解析式为y＝2x－1.当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，∴点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．23．(1)证明：如图，连接OB.∵OA⊥l，∴∠PAC＝90°，∴∠APC＋∠ACP＝90°.∵AB＝AC，OB＝OP，∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB.∵∠BPO＝∠APC，∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为r，则AP＝5－r，OB＝r.在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2，在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(2eq\r(5))2－(5－r)2.∵AB＝AC，∴52－r2＝(2eq\r(5))2－(5－r)2，解得r＝3，即⊙O的半径为3.24．(1)证明：连接OC.∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.(2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3).∵OB＝OA＝4，且△OCB是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC＝eq\r(OB2－BC2)＝2，∴OC＝eq\f(1,2)OB，∴∠B＝30°，∴∠BOC＝60°.∴S阴影＝S△BOC－S扇形OCE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.25．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.(2)