教师的专业素养

文化小学CMT遵义市文化小学陈明泰教师的专业素养文化小学CMT一、小学数学教师的专业水平宏观看：教师队伍

农村教师的配置水平偏低，学科结构不合理，城乡教师配置不均衡。从生师比看，低于全国、中西部地区的平均水平。教师学科结构不合理，一些农村学校缺少英语、体育、美术、音乐、计算机等学科教师，影响了课程计划的正常实施。文化小学CMT微观看：从几个小教测试题谈起

2008年4月，贵州省数学监测评估小组在我省9个市（州、地）分别选取一个县开展了小学数学学科监测评估工作。参加测试的四年级学生1506人，参加测试的四年级任课教师24人。

现看看几个教师的测试题：文化小学CMT

试题一：一个长方体容器的容积是8000毫升，高是20厘米。容器中装了一些水，放入一块石头，石头完全被水淹没，水没有溢出，此时水面上升了2厘米。这块石头的体积是（）。题目难度不大。可以根据长方体容器的容积是8000毫升，高是20厘米，求出容器底面积是400平方厘米，400×2＝800（立方厘米）。但教师的到达度只有0.56。一些教师认为不知道石头的形状，所以求不出石头体积。一些教师把体积单位写成毫升，混淆了体积单位和容积单位。文化小学CMT

这是一道关于镜面对称的题目，是新课程新增加的内容，正确的答案是58512。但教师的到达度只有0.50。一些教师不会做，没填答案，一些教师写成了21585。说明有一半的教师没有掌握镜面对称的知识。试题二：某人手拿一张写有数字的纸条站在镜前，从镜中看到如右图所示的数字，纸条上的数字是（）。文化小学CMT

试题三：有分别写有1~10这些数字的十张卡片放在桌上，其中卡片2和卡片8正面朝上（能看到2和8），其余的卡片正面朝下（看不见数字）。现从中任意抽取一张卡片，其数字恰好在2和8之间的概率是（）。这是一道关于概率的题目，概率是新课程增加的内容。本题正确答案是5/8（八分之五）。但教师的到达度仅为0.35。也就是说有65%的教师不会做这道题。这反映了相当多的教师概率知识缺乏。文化小学CMT

在教材中有类似题目需要对图形进行平均分，经过平均分后，可以看出阴影部分面积是总面积的5/16。但此题的到达度仅为0.42，有58%的教师不会做，大约有20%的教师未填。大约有30%的教师填1/4，这犯了没有平均分的典型错误。试题四：D、E分别是等腰三角形ABC两条腰的中点，F、G分别是DB、EC的中点。则阴影部分的面积占总面积的几分之几？文化小学CMT

测试教师的35道题中，无论是填空题、选择题、解答题、还是教育教学部分的问答题，教师的到达度都不高。到达度为0.04的有一题，到达度为0.08的有一题，到达度在0.60以下的有6题，占28%，到达度在0.60—0.80的有15题，占43%，到达度在0.80以上的只有10题，占29%。以上数据说明，无论从教师的数学学科专业发展水平来分析，还是从课程与教学专业发展水平来分析，参加测试的教师专业素养总体情况不理想，专业素养亟待提高。文化小学CMT二、问题辨析●

教师对新教材的真正理解。●对课程改革意义的真正理解。●教材与知识点相关链接文化小学CMT【关于奇数与偶数的认识】【梯形的上底和下底】【三角形的稳定性】【关于0的话题】【小概率事件】【极限思想】返回文化小学CMT涉及到的数学知识：数的组成位值十进制推理、找规律有序思考珠子个数摆出的数11102211203312213044132231405514233241506615243342516077162534435261708817263544536271809918273645546372819010192837465564738291112938475665748392…0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899文化小学CMT文化小学CMT活动过程:目标：设计合理的方案，使整个时间最短。方案一：教师挨个通知15名学生（单层结构）：相当于分成15组。时间：15分钟。方案二：教师通知组长，再由组长通知组员（双层结构）。问题：分多少组比较合适？每组人数是否应相同？时间分别是多少？在分层结构里，时间分成纵向和横向两种形式：有序的和重合的。纵向：即用去的时间。横向：需考虑同一时间内有多少人在同时打电话，在每一时间内同时打电话的人越多，用去的时间越少。文化小学CMT假设分成三组。子方案一：每组都是5人。模型：时间：7分钟。子方案二：每组人数不同，如分别是6、5、4人（还可变化）。模型：时间：6分钟。文化小学CMT假设分成五组呢？子方案一：每组都是3人。模型：时间：7分钟。子方案二：每组人数不同，如分别是5、4、3、2、1人。模型：时间：５分钟。文化小学CMT返回方案三：每个队员接到通知后马上通知别人（多层结构）。模型：时间：４分钟。文化小学CMT谢谢大家！END！文化小学CMT【案例】在《认识梯形》一课中，对于底、腰的概念：“互相平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。”关键词“互相平行”、“不平行”，明显区别了底和腰，但要强调短的底叫上底，长的底叫下底。这里的“上底”、“下底”的“上”、“下”不指方位，只代表长短。

-------一篇教学研究论文摘录文化小学CMT辩析上底下底高下底上底高返回文化小学CMT师：大家都有知道三角形稳定性在生活中有很多应用，

现在这里有一把不牢固晃动的椅子，如果让你来修

理，你打算怎么办？生1：斜着定一根木条，四周变成二个三角形学不晃了。生2：斜着钉有一个三角形就不晃动了。师：

那我们就斜着钉一根木条（学生示意老师动手）现

在稳定了吗？能说一说你这样做的理由吗？生2：因为三角形具有稳定性。生3：椅子钉成三角形不好看，木条横着钉只要钉牢也

不会晃动，像新椅子就不是三角形的，但是它比

我们加固的旧椅子更牢固。三角形的稳定性文化小学CMT师：新椅子不是三角形也很牢固，我们不能这样来理解三角形的稳定性，要看钉成三角形的椅子是否牢固，要比钉成四边形更牢固。

老师的解释没有说服学生，反而引发学生更多的质疑，其他学生也对三角形的稳定性产生了疑问，议论其它非三角形形状但是也很牢固的物体，如防盗窗等……师：（打断学生议论）我们不能这样来理解三角形的稳定性，要找出三角形的物体，像自行车的三角架、房屋的人字架、固定大树的斜拉线等，都是非常牢固的。文化小学CMT辩析1、“三角形的稳定性”≠“物体牢固性”

“三角形稳定性”最基本的描述：只要三角形三边的长度确定，这个三角形的大小与形状就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性”。要从数学的本质去理解三角形的稳定性。2、三角形的稳定性≠用手拉不动就是稳定的

一个牢固的四边形也是拉不动的，由此也可以解释四边形也有稳定性了。

“是否能拉动”不是三角形稳定性的数学性质。文化小学CMT师：请男同学拿出三根10厘米的小棒围成三角形，女同学拿出四根10厘米的小棒围成四边形。摆完后汇报并投影展示，引导学生仔细观察发现①男同学用三根一样长的小棒围成的三角形，不、论怎样摆，围成的三角形只是位置、方向不同，其形状、大小都完全一样，从而感悟到：三角形的三条边长确定后，它的形状、大小就确定了。②女同学用四根一样长的小棒围成的四边形，却是形状、大小要变的，不能确定。动手实践：文化小学CMT再次动手操作

师：同学们用三根长度相同的小棒围三角形，围出的等边三角形的形状与大小是完全一样的。现在请同学们拿出三根长度分别是8厘米、10厘米、12厘米的小棒，再次围成三角形，看一看其形状、大小是不是还是不变呢？

汇报并投影展示，学生观察后发现用三根长度不一样的小棒围成的三角形也只是位置、方向不同，其形状、大小是完全一样的。

引导归纳：三根长度固定的小棒（即三角形的三条边长度确定了）围三角形，围成的三角形的形状与大小也就确定了，这个性质叫三角形的稳定性。文化小学CMT师：请同桌的同学一起自选三根小棒围成三角形，然后观察一下三角形的形状与大小是否确定？并把每次摆的三角形描述下来。三条边长度一样三条边长度不一样（但有规定）长三条边由学生自己选择。再次动手操作师：请同桌的同学一起自选三根小棒围成三角形，然后观察一下三角形的形状与大小是否确定？并把每次摆的三角形描述下来。三条边长度一样三条边长度不一样（但有规定）长三条边由学生自己选择。逐步加深认知渐进文化小学CMT师：同学们将自己摆的三角形画下来后，就是平面图开形。现在请大学判断一下以下图形中哪些具有稳定性。返回文化小学CMT【案例】关于奇数与偶数的认识

教师将自然数按序板书，然后给出了奇偶数划分的方法：自然数按能否被2整除分为偶数和奇数。要求学生按从小到大的顺序列举偶数和奇数，在学生的配合下，教师形成下列板书：自然数：0、1、2、3、4、5、6、7…偶数：0、2、4、6、8…奇数：1、3、5、7、9…文化小学CMT师：请大家仔细观察自然数、奇数和偶数，你能

发现自然数、偶数、奇数有什么特点？生1：两个相邻的自然数相差1，两个相邻的偶数、

两个相邻的奇数之间的差都是2。生2：奇数与偶数的个数同样多。生3：自然数的个数是奇数的两倍、也是偶数的

两倍。师：同学们真棒，观察得真仔细、真全面，不仅

发现了两个相邻的偶数及两个相邻的奇数的

差相同，还发现了自然数的个数与偶数、奇

数之间存在着倍数关系。文化小学CMT●比较两个数量的多少只能局限在有限范围内，只能在有限集合中对元素的个数多少进行比较。●

无限集合中元素个数的多少，无法用我们对于有限量的思维进行比较，不能将在有限集合范围内积累起来的经验不论证就用于无限集合。

1、能对自然数、奇数、偶数进行比较吗？文化小学CMT2、奇数、偶数、自然数集的元素个数的多文化小学CMT3、关于“一一对应”具有如下三个条件的对应叫做集合之间的“一一对应”1）对于集合A中的每一个元素，在集合B中有且仅有一个元素与之对应。2）对于集合A中的两个不同元素，在集合B中永远有两个不同的元素与之对应。3）集合B中的每个元素至少是集合A中的一个元素的对应元素。文化小学CMT4、关于线段、射线、直线上点的集合的思考。线段：有两个端点、有长度、可以度量。射线：有一个端点，不能测量长度。直线：没有端点。1）不同长度的两条线段上的点同样多吗？2）半圆周上的点与直径上的点同样多吗？3）半圆周上的点与直线上的点同样多吗？4）线段AB上的点与直线上的点同样多吗？5）射线上的点与直线上的点同样多吗？6）任意一条不间断的曲线上的点与直线上的点同样多吗？文化小学CMT5、无限集合的元素都一样多吗？6、最小的无限集合是......返回文化小学CMT1、“0”怎样产生的，是数物体数出来的吗？2、“0”的意义有多少，“0”可以表示多少明确的意义？3、“0”是自然数吗？为什么要规定“0”是自然数？

……三、关于“0“的话题文化小学CMT1、拓展思维，追根问底，自我提升。

2、重视教学细节的处理与反思，结合

客观教学实践做教学研究。

返回文化小学CMT《可能性》教学案例与反思

有位老师上苏教版小学数学三年级上册《可能性》一课，遇到了连续6次都摸到白球的小概率事件，……文化小学CMT案例回放：

有位老师上苏教版小学数学三年级上册《可能性》一课。因为是家常课，教师便组织学生共同从装有3个黄球和1个白球的盒子中摸球，一共摸10次(教材要求摸10次)。按预设的教学目标是让学生从摸球活动中感受“从装有3个黄球和1个白球的盒子里摸球，摸到黄球的可能性大，摸到白球的可能性小”。但不巧的是，该教师一开始连续摸到了3次白球。文化小学CMT此时他问学生：“下一次摸出的还会是白球吗？谁上来摸一摸。”教师本想第四次不会再摸到白球了，可偏偏学生摸到的还是白球。这样连续又摸了3次，竟然摸到的都是白球。于是学生齐声猜下一次摸到的还是白球。老师想：现在摸到的白球已经比黄球多了，再这样摸10次，摸到的白球肯定比黄球多，也许还要多许多。文化小学CMT所以老师不敢再摸下去了，只好说：“由于时间关系，我们不再摸下去了。从道理上讲，继续摸下去应该是摸到黄球的次数多，摸到白球的次数少，也就是摸到黄球的可能性大，摸到白球的可能性小。今天遇到的是一种特殊情况。”说完匆匆转入下一个教学过程。

我们怎样来认识和处理这种“特殊情况”呢？文化小学CMT1.怎样正确认识小概率事件？认识：……【分析与反思】2.怎样正确处理小概率事件？

文化小学CMT几种处理方法：

1.修改摸球规则，继续摸下去直到符合预设要求的情况出现。

2.改变学习方式，采用分组摸球，全班汇总的方法组织教学。小组黄球次数白球次数第一组73第二组82第三组64第四组82第五组73第六组37合计3921假设全班摸球的数据如下表：文化小学CMT3.改变教学方法，采用猜想、验证的方法继续组织教学。

在连续摸到6次白球后，可以马上采用猜想、讨论、验证的方法继续组织教学。教师可以提出如下三个问题：（1）“下一次摸到的还一定是白球吗？”（2）“下一次摸到球的颜色和前面摸到的结果有关系吗？”（3）“如果我们继续摸下去，最终结果会怎样？”返回文化小学CMT【关于提问】【课例研讨】返回文化小学CMT

“提问”作为一种教学方法，其历史久远。

早在两千多年以前，柏拉图（Plato）在《门诺》（Meno）中就曾记载了苏格拉底（Socrates）的一段精彩课例，展示了被称为“产婆术”的“提问”方法如何被运用到苏格拉底与奴隶的问答中。

文化小学CMT

春秋战国时期，“提问”被孔子看作是一种“博学”的基本方法。

孔子曾向老子问礼，向师襄问乐。同时又“不耻下问”，对于弟子的“问仁”、“问政”、“问孝”，能针对弟子的不同情况，作出恰当的回答。

文化小学CMT

可见，“提问”作为一种方法，在两千多年以前就已经具有了“教”与“学”的特征。文化小学CMT

难以考证“提问”在学校教学中的流行始于何时，但是，关于教师课堂提问的研究却至少可以追溯至上世纪初。1912年，Stevens在考察国外教师课堂提问的现状时发现，教师在课堂上平均每天提问395次，其中，约2/3的问题属于要求学生回忆就能回答的简单问题。

文化小学CMT一百年过去了，研究者惊奇地发现，教师的课堂提问几乎与一个世纪以前没有什么两样：一是，教师课堂提问的频次高；二是，教师课堂提问的水平低。

文化小学CMT一堂初二几何课（1999）中各种课堂提问行为类别频次统计创造性问题推理性问题记忆性问题常规性问题批判性问题文化小学CMT现实的数学课堂给我们展示的图景：

课堂提问的高密度与低水平引来人们对“满堂问”的质疑；

专于学“答”而疏于学“问”的学习方式正在阻碍学生问题意识和创新能力的发展。文化小学CMT由“船长问题”引发的思考在西方有这样一道著名的测验题：

一条船上，有75头牛，34头羊，问船长几岁？文化小学CMT

浙江一所小学四年级学生的回答情况

45名学生中，有5个人说此题不能做，多数的回答是41岁，其次为109岁，再次是（75+34）÷2=54.5岁。

（美国的相关研究表明，有10%左右的学生回答船长为41岁。）

文化小学CMT

这样的“测试题”算得上是一道数学题吗？

如果是，为什么没有一个标准答案？如果不是，为什么研究者要用它来测试学生呢？为什么在“解题”中会有两种截然不同的现象？

一方面，大多数被试学生都对这个问题进行了“解答”；另一方面，认为这个问题不能“做”的却只有少数学生。

反思：文化小学CMT

“提出问题”题样

黄老师按某种规则画了下面一组图形

他要在这组图形的基础上提出三个问题作为学生的家庭作业：一个是比较容易的，一个是中等难度的，另一个是比较难的问题。这三个问题可以用上面这组图形提供的信息解决。请你帮黄老师想出三个问题，并把它们写在答题纸上。图1图2图3文化小学CMT“解决问题”题样

请看下面一组图形

（1）请在“图4”的位置上画出第四个图形。（2）在第六个图形中有多少个黑点？解释你的解答过程。答案：——（3）在第六个图形中有多少个白点？解释你的解答过程。答案：——（4）图1中有8个白点，图3中有16个白点，如果某一图形中有

44个白点，它是第几个图形？解释你的解答过程。答案：——————图1图2图3图4返回文化小学CMT“圆的认识”的教学案例文化小学CMT设计思路从学生生活经验和认知水平出发，创设游戏情境；利用学生追求游戏公平的心理，通过有效的数学情境，主动地提出问题，初步发现圆的特征；在手脑并用的操作情境中逐步感悟圆；在具体的应用情境中体验圆的本质属性．文化小学CMT教学实录片段一：通过游戏认识什么是圆（1）设计队形有12位小朋友进行“抢一面小红旗”的游戏，请你设计一个队形，使比赛公平合理．（2）选择展示文化小学CMT（3）评价队形师：你对上面这些队形有什么想法？（独立思考，再与同桌交流）生1：长方形队形不公平，两端的同学到小红旗的距离比较远．生2：我们觉得正方形队形也不公平，你愿意排到四个角落上吗？生3：我们也发现不公平，角落上的同学比边中间的同学距离远．文化小学CMT师：你能说说你的理由吗？生：角落上的同学位于直角三角形的斜边的两端，这两端到斜边中点的距离比直角边上任何一点到斜边中点的距离都长．师：那么大家认为圆形队伍公平吗？生：肯定公平的，我们以前就是这样排的，圆上每位同学到中心的小红旗距离一样．师：哦，大家从游戏中发现了圆，今天我们继续认识圆（揭示课题）．文化小学CMT（4）闭眼画圆请你闭眼用铅笔画一个圆，睁开眼睛看看自己作品，是你心目中的圆吗？同桌说说怎样修改让它成为圆．（学生操作画圆，相互比较、交流）b.展示古代关于圆的研究：早在2000多年前中国有个叫墨子的，在《墨经》中提出：“圆，一中同长也.”

你能理解吗？文化小学CMT

本课例应用“抢红旗”游戏这一学生熟悉的生活情境引入课堂，利用学生追求游戏公平的心理，让学生针对各个队形进行评析．有效地调动学生生活经验，让学生积极思维，主动提出自己的想法和问题（如学生设计的三种队形及其公平性的思考）．紧扣重点和难点，为突破“一中同长”之难点作好铺垫．文化小学CMT渗透数学文化，增加墨子关于圆的描述：“圆，一中同长也”，用学到的知识来理解古代数学探究成果，拓宽学生的数学视野，感受数学的文化价值，受到深刻的人文教育．文化小学CMT片段二：通过操作探究圆的特征寻找圆心画半径：你能在这张圆形纸片（无圆心显示）上直接画出半径吗？请同学们先自己尝试，再四人小组交流．（学生尝试，交流，最后反馈）

文化小学CMT组1：我们组用折的方法：对折，再换角度对折，两条折痕产生交点就是圆心，再画上半径．组2：我们只是对折了一次，量出折痕的中点，就是圆心．师：如果这个圆形是在墙面上，你还能用折的方法吗？（学生思考，尝试）师：哦，你们组猜想：圆内最长的线段必通过圆心．你们发现吗？文化小学CMT组3：刻度尺在圆形纸片上下移动，发现最长线段是7厘米，上下都比7厘米短，所以画出最长的一条是7厘米，然后画出中点就是圆心．组4：我们是用细线拉出来的，细线的一头固定在圆片边缘上，另一头上下移动拉，找到最长的线段，再找中点即圆心．文化小学CMT师：最长的线段你还能在圆面上画出几条呢？生：现在很方便了，只要通过圆心，就可以任意画出几条来．师：只要通过圆心吗？生：哦，通过圆心，两端在圆上．师：这条通过圆心且两端在圆上的线段叫直径．

你还能画几条直径呢？你发现直径与半径有什么关系，能验证吗？

（学生发现无数条直径，用对折的方法验证直径是半径的两倍）文化小学CMT

本例让学生自己大胆地设计找圆心的方法，以此感悟圆的直径的定义．这种教学处理与单纯的练习相比，更能引发学生的数学思考，同时也能帮助学生体验探究学习的方法．

思考像直径、半径这样的陈述性知识的教学，是否需要学生探究？文化小学CMT片段三：解释应用，培养数学素养寻找生活和大自然中具有圆形的物体．生1：向日葵，花盘，大饼，戒指，耳环，……生2：钟面，大吊