高考模拟考试、数学（文科）试题与题解

...wd......wd......wd...保密★保密★启用前试卷类型：B数学〔文科〕本试卷共4页，21题，总分值150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．⒈，其中，，是虚数单位，那么A．B．C．D．⒉函数的定义域是A．B．C．D．1234567月均用水量/吨频率/组距1234567月均用水量/吨频率/组距0.260.220.180.120.10月平均用水量(单位：吨)绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为[1，2〕，[2，3〕，[3，4〕，……，[6，7]．样本中月均用水量低于4吨的户数为102，那么样本中月均用水量不低于4吨的户数为A．168B．178C．188D．⒋以为圆心，且与直线相切的圆的方程是A．B．C．D．⒌设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面。给出以下四个命题：①假设，，那么②假设、，，，那么③假设，，，那么④假设，，，那么其中，正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4是否开场输入完毕输出⒍是边长为2的正方形，、分别是、的中点，那么是否开场输入完毕输出A．B．C．D．⒎执行程序框图，如果输入，那么输出的A．24B．120C．720D．⒏函数，其中，，在其取值范围内任取实数、，那么函数在区间上为增函数的概率为A．B．C．D．⒐等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，假设，那么的实轴长为A．B．C．D．⒑设命题：函数的图象向左平移单位得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．那么以下判断错误的选项是A．为假B．为真C．为假D．为真二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分．(一)必做题〔11～13题〕⒒某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用〔万元〕2345销售额〔万元〕20334348根据上表数据用最小二乘法求得关于的线性回归方程中，，那么据此模型预测，广告费用为万元时，销售额约为．⒓的内角、、所对的边、、满足且，那么的面积．⒔观察以下各式：，，，……，所得结果都是的倍数。依此类推：，是的倍数．〔此题填写一个适当的关于的代数式即可〕(二)选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕⒕〔坐标系与参数方程选做题〕曲线的参数方程是〔为参数，〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建设极坐标系，曲线的极坐标方程是．⒖〔几何证明选讲选做题〕如图，为圆的直径，为圆上一点，为圆的切线，。假设，，那么．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗〔本小题总分值12分〕函数，．⑴求的最大值；⑵假设点在角的终边上，求的值．⒘〔本小题总分值14分〕甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等〔检测总分值为100分，得分上下反映该样品综合质量的上下〕。成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙98848921096⑴求；⑵某医院方案采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较适宜⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在〔90，100]之间的概率．⒙〔本小题总分值14分〕如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，在平面的投影恰好是．，，．⑴证明：平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高．⒚〔本小题总分值12分〕如图，椭圆：〔〕的离心率，椭圆的顶点、、、围成的菱形的面积．⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆相交于、两点，在椭圆是是否存在点、，使四边形为菱形假设存在，求的长；假设不存在，简要说明理由．⒛〔本小题总分值14分〕广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。该产品日产量不超过600吨，销售量〔单位：吨〕与产量〔单位：吨〕之间的关系为，每吨产品售价为400元。⑴写出该企业日销售利润〔单位：元〕与产量之间的关系式；⑵求该企业日销售利润的最大值．21〔本小题总分值14分〕⑴证明：对，；⑵数列，假设存在常数，，都有，那么称数列有上界。，试判断数列是否有上界．评分参考一、选择题BCDABCBDAD二、填空题⒒万元〔无单位或单位错误扣1分〕⒓⒔、或其他等价代数式⒕⒖三、解答题⒗解：⑴……2分……5分〔其中，“〞1分，“〞2分〕所以的最大值为……6分。⑵由⑴得……7分……8分在角的终边上，……10分〔这2分与上面2分相互独立〕所以……11分……12分．⒘解：⑴依题意，……2分解得……3分。⑵……5分，〔列式1分，求值1分〕……7分，〔列式1分，求值1分〕，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较适宜……8分。⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：〔88,89〕，〔88,90〕，〔88,91〕，〔88,92〕，〔89,90〕，〔89,91〕，〔89,92〕，〔90,91〕，〔90,92〕，〔91,92〕……10分，共10种……11分，其中至少有一份得分在〔90,100]之间的所有结果有：〔88,91〕，〔88,92〕，〔89,91〕，〔89,92〕，〔90,91〕，〔90,92〕，〔91,92〕……12分，共7种……13分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在〔90,100]之间的概率……14分．⒙证明与求解：⑴因为是直径，所以……1分，因为是的投影，所以平面，……2分，因为，所以平面……3分因为平面，平面，所以……4分，又因为，所以是平行四边形，，平面……5分，因为平面，所以平面平面……6分⑵依题意，……7分，由⑴知……8分，……9分，，等号当且仅当时成立……11分，此时，，……12分，设三棱锥的高为，那么……13分，……14分．⒚解：⑴依题意……1分，从而，……2分，即……3分，解得，……4分，椭圆的标准方程为……5分⑵存在……6分，根据椭圆的对称性，当直线是线段的垂直平分线时，为菱形，……8分，所在直线的方程为……9分解得，……11分所以，，，……12分。⒛解：⑴时，……1分……2分时，……4分，所以……6分⑵时，……8分，因为，，所以当时，取得最大值元……10分；时，，因为，所以当时，取得最大值元……12分。因为，所以该