高中数学《解析几何》直线的方程点斜式教学 苏教必修2

直线的方程

—点斜式.复习回顾1.直线的斜率lxyOP2P1y2x1y1x2如果，3.倾斜角与斜率关系2.直线的倾斜角如果，那么直线PQ的斜率不存在．Oxy

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角。lAA倾斜角的范围[0o，180o)OxyK=0K=1K=+∞K=K=-1K=K=-∞.思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？

一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a、y=b都不是．

一次函数y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．.

1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念:作出直线y=2x＋1的图形：

①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线l上就有一点A，它的坐标是（0,1），即满足函数y=2x+1的有序实数对（x，y）为坐标的点在直线y=2x+1上；②反过来，直线l上点P（1,3），则有序实数（1,3）就满足函数y=2x+1，即直线上点的坐标（x，y）都满足函数y=2x+1。A(0,1).(1,3).这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。.

直线l经过点A(-1，3),斜率为-2，任一点P在l上运动，那么点P的坐标(x，y)应满足什么条件？APPPPPPPP列出含有未知数的等式.

已知直线L经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k,求直线L的方程。OXYL⊕⊕Pp1

设点P（x，y）是直线L上不同于P1的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。说明:(1)前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程..说明(2)直线的斜率时，直线方程为当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为(3)点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏..例1.已知一条直线经过点P(-2,3),斜率为2,求这条直线的点斜式方程.y-3=2(x+2).变式:已知直线L的斜率是k，与Y轴的交点是P（0，b），求直线方程。

y=kx+b。

说明：⑵斜截式方程与一次函数的区别和联系。⑴斜截式方程与点斜式方程的关系。称为直线的斜截式方程⑶k，b的几何意义是什么。.归纳点斜式的特点：1.从方程可以看出该直线的斜率和必经过的一点；2.以斜率K存在为前提；3.当P为一特殊点时，P（0，b）直线方程为

斜截式;y=kx+b,b的几何意义是：在y轴上的截距.1.截距是不是距离？是不是一定要为正？2.直线y=kx+2和直线y=x+b有怎样的特征？思考:.(0,2)直线系.1

直线kx-y-2k+1=0必经过一点为（，）2

过点A（1，3）B（1，-4）的直线方程为

例2：直线y=2x+1不经过第

象限？直线y=kx+b的图象不经过第二象限，则b

0，k

021x=14>.

讨论直线y=kx+b位置：当k>0,b>0时,直线y=kx+b不经过第

象限；当k>0,b<0时,直线y=kx+b不经过第

象限；当k<0,b>0时,直线y=kx+b不经过第

象限；当k<0,b<0时,直线y=kx+b不经过第

象限；4231.例3：斜率是5，在Y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=0.例4：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0.例５：已知直线L过A（3，-5）和B（-2，5），求直线L的方程解：∵直线L过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3),即2x+y－1=0.练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程

(1)经过点(4,-2),斜率为3(2)经过点(3,1),斜率为(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2(4)斜率为,与x轴的交点横坐标为-73x-y-14=0X-2y-1=02x-y+2=0.练习2.(1)已知一直线经过点P(1,2)，且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方程是

.

(2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的截距为-2，则该直线方程是________.y=-2x+4y=-2.练习3:已知直线l经过点P（2，1）,且它的倾斜角是直线:y=x+2的一半，求直线l的方程..练习4:若直线点P(0,1),它与两条坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线的方程..练习5:若直线点P(1,1),它与两条坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线的方程..小结:直线的方程直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式点和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距能表示倾斜角不是