高中数学 1.1.1《变化率与导数 变化率问题》 新人教A选修22

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-2.1.1.1《变化率与导数

－变化率问题》.教学目标

了解函数的平均变化率教学重点：函数的平均变化率.无论x+或x-

.函数的极限x110100100010000100000···y10.10.010.0010.00010.00001···考察函数当x无限增大时的变化趋势．yxO当自变量x取正值并无限增大时，函数的值无限趋近于0，即|y-0|可以变得任意小．当x趋向于正无穷大时，函数的极限是0，记作.函数的极限yxO当x趋向于负无穷大时，函数的极限是0，记作.函数的极限就说当x趋向于正无穷大时，函数的极限是a，记作一般地，当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，也可记作:当当就说当x趋向于负无穷大时，函数的极限是a，记作当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，也可记作:.函数的极限如果那就是说当x趋向于也可记作:当无穷大时，函数的极限是a，记作对于常数函数也有.函数的极限x取正值并且无限增大无限趋近于常数a

极限表示

值的变化趋势

自变量x的变化趋势

x取负值并且绝对值无限增大无限趋近于常数a

x取正值并且无限增大，x取负值并且绝对值无限增大无限趋近于常数a

.函数的极限例1、分别就自变量x趋向于的情况，讨论下列函数的变化趋势：（1）解：当时，无限趋近于0，即当时，趋近于.函数的极限（2）解：当时，的值保持为1．即当时，的值保持为-1，即.1.1.1变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化导数研究的问题的快慢程度．变化率问题.微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。.1.1.1变化率问题问题1气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么.我们来分

析一下:当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?.思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?.问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算hto.请计算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10.平均变化率定义:若设Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

则平均变化率为这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.思考?观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率.做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+Δx

.练习：2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.A.小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤