高中数学 2.2.2直线与平面平行的性质 新人教A必修2_第1页
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文档简介

2．2.2直线与平面平行的性质.

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典例精析

栏目链接.熟练掌握直线与平面平行的性质定理的应用，并在应用中充分感知、体验转化的数学思想方法在立体几何中的作用．.

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栏目链接典例精析.题型一证线线平行

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栏目链接例1三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条也和它们分别平行．已知：如图，平面α∩平面β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2.求证：l1∥l3，l2∥l3..

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栏目链接分析：欲证线线平行，只需根据条件转化为线面平行，再进一步应用线面平行的性质定理转化为线线平行．证明：∵l1∥l2，l1⊄γ，l2⊂γ，∴l1∥γ(根据直线和平面平行的判定定理)．∵l1⊂β，β∩γ＝l3，∴l1∥l3(根据直线和平面平行的性质定理)．又∵l1∥l2，∴l2∥l3，∴l1∥l3，l2∥l3.点评：直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．.

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栏目链接►跟踪训练1．如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1∥EE1.证明：∵BB1∥CC1，BB1⊄平面D1DCC1，CC1⊂平面D1DCC1，∴BB1∥平面D1DCC1.又∵BB1⊂平面BB1E1E，平面BB1E1E∩平面DD1C1C＝EE1，∴BB1∥EE1..题型二线面平行性质的综合应用

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栏目链接点评：(1)应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面．证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理、性质定理、公理4常结合起来使用．(2)证明线线平行常用的方法有：①定义法：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行．②平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行．③直线与平面平行的性质定理．④反证法：假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的．.

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栏目链接►跟踪训练2．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.证明：如图，过a作平面γ交α于b，∵a∥α，∴a∥b，过a作平面ε交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c，又b⊄β且c⊂β，∴b∥β.又平面α过b交β于l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l..题型三线面平行性质的有关计算

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栏目链接►跟踪训练3．如图，a∥α，A是α

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