12相关系数导学案

编号：21.2相关系数导教学设计【学习目标】认识相关系数r的含义;会依照两个随机变量的线性相关系数判断它们之间的线性相关程度。【学习重难点】重点：判断两个随机变量可否线性相关；难点：对两个随机变量可否线性相关进行判断。【自主学习】线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简略方法是绘制散点图；别的一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．一、关于相关系数法统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当xi不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：nn(xix)(yiy)xiyinxyri1i1nnnn2nx2(xix)2(yiy)2xi2yi2nyi1i1i1i1r就叫做变量y与x的相关系数（简称相关系数）．说明：（1）关于相关系数r，第一值得注意的是它的符号，当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；（2）别的注意r的大小，若是r0.751，，那么正相关很强；若是r1，0.75，那么负相关很强；若是r0.75，0.30或r0.30，0.75，那么相关性一般；若是0.25，0.25，那么相关性较弱．下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量可否相关，并且求出两个变量间的回归直线．二、典型例题分析例1测得某国10对父子身高（单位：英寸）以下：父亲60626465666768707274身高（x）儿子63.565.26665.566.967.167.468.370.170身高（y）（1）对变量y与x进行相关性检验；2）若是y与x之间拥有线性相关关系，求回归直线方程；3）若是父亲的身高为73英寸，估计儿子身高．10102解：（1）x66.8，y67，xi244794，yi244929.22，xy4475.6，x4462.24，i1i110y2xiyi44836.4，4489，i110i1xiyinxy所以r10n22x2y2nynxiii1i144836.4104475.6(4479444622.4)(44929.2244890)80.480.40.98，6730.15282.04所以y与x之间拥有线性相关关系．10xiyi10xy44836.444756（2）设回归直线方程为yabx，则bi10.4685，1024479444622.4210xxii1aybx670.4685．故所求的回归直线方程为y0.4685x35.7042．（3）当x73英寸时，y0.46857335.704269.9047，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．议论：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、展望，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型．例210名同学在高一和高二的数学成绩以下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩．1）y与x可否拥有相关关系；2）若是y与x是相关关系，求回归直线方程．解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得101010xi710，yi723，x71，y72.3，xiyi51467．i1i1i11010xi250520，yi252541．i1i110xiyi10xyri11021022210x10yxiyii1i1514677172.3100.78．(5052010712)(525411072.32)由于r0.78，由0.780.75知，有很大的掌握认为x与y之间拥有线性相关关系．（2）y与x拥有线性相关关系，设回归直线方程为yabx，则10xiyi10xyi151467107172.3b1.22，1022250520107110xxii1aybx72.31.227114.32．所以y关于x的回归直线方程为y1.22x14.32．议论：经过以上两例可以看出，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会经过计算确定两个变量可否拥有相关关系．【合作研究】从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据以下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求依照一名女大学生的身高预告她的体重的回归方程，身高为172ｃｍ的女大学生的体重必然是60.316kg吗？若是否是,其原因是什么?【课堂小结】1.相关系数的性质:(1)|r|≤1．(2)|r|越凑近于1，相关程度越强；|r|越凑近于0，相关程度越弱．注:b与r同号2.一般情况下，在还没有判断两个变量之间可否拥有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其拥有线性相关关系后，再求其回归直线方程；若|r|>r0.05，则表示有95%的掌握认为x与y之间拥有线性相关关系;若|r|≤r0.05，则没有原因拒绝原来的假设.这时搜寻回归直线方程是毫没心义的.【课堂检测】在7块并排、形状大小相同的试验田进步行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据以下（单位：kg）施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453654054454504551）画出散点图；2）检验相关系数r的显然性水平；3）求出回归直线方程。【课后牢固】对四对变量y和x进行相关性检验,已知n是察看值组数,r是相关系数,且已知①n=7,r=0.9533;②n=15,r=0.3010③n=17,r=0.499;④n=3,r=0.955.则x与y拥有线性相关关