2007年高考理科数学试题及参考(山东卷)

2007年高考数学山东卷（理科）详尽分析一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1若zcosisin（i为虚数单位），则z21的值可能是（A）（B）（C）3（D）264【答案】:D【分析】：把2代入考证即得。2已知会合M1,1，Nx12x14,xZ，则MN2（A）1,1（B）1（C）0（D）1,0【答案】:B【分析】：求Nx12x14,xZ1,0。2以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图同样的是（A）(1),(2)（B）(1),(3)（C）(1),(4)（D）(2),(4)【答案】:D【分析】：从选项看只需判断正方体的三视图都同样就能够选出正确答案。4设a1,1,1,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为2（A）1,3（B）1,1（C）1,3（D）1,1,3【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并联合该函数的性质确立选项。5函数ysin(2x)cos(2x)的最小正周期和最大值分别为63（A）,1（B）,2（C）2,1（D）2,2【答案】:A【分析】：化成yAsin(x)的形式进行判断即ycos2x。6给出以下三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，共12页第1页f(xy)f(x)f(y)。以下函数中不满足此中任何一个等式的是1f(x)f(y)（A）f(x)3x（B）f(x)sinx（C）f(x)log2x（D）f(x)tanx【答案】:B【分析】：依照指、对数函数的性质能够发现A，C满足此中的一个等式，而D满足f(xy)f(x)f(y)，B不满足此中任何一个等式.1f(x)f(y)7命题“对随意的xR，x3x210”的否认是（A）不存在xR，x3x210（B）存在xR，x3x210（C）存在xR，x3x210（D）对随意的xR，x3x210【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变成特称命题；2）只对结论进行否认。8某班50名学生在一次百米测试中，成绩所有介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分红六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法获得的频次分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频次分布直方图中可分析出x和y分别为（A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1,35（D）0.1,450.360.340.180.060.040.02O13141516171819【答案】:A.【分析】：从频次分布直方图上能够看出x0.9，y35.9以下各小题中，p是q的充要条件的是（1）p:m2或m6；q:yx2mxm3有两个不一样的零点。（2）p:f(x)1;q:yf(x)是偶函数。f(x)（3）p:coscos;q:tantan。（）p:ABA;q:CUBCUA。4共12页第2页（A）(1),(2)（B）(2),(3)（C）(3),(4)（D）(1),(4)【答案】:D.【分析】：（2）由f(x)1可得f(x)f(x)，但yf(x)的定义域不必定f(x)对于原点对称；（3）是tantan的既不充分也不用要条件。10阅读右侧的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值挨次是（A）2500,2500（B）2550,2550（C）2500,2550（D）2550,2500开输入n始S0,T0n2?是ST否SS输出nS,Tnn1结束TTnnn1【答案】:D.【试题分析】：依照框图可得S1009896...22550，T999795...12500。11在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则以下等式不行立的是（A）AC2BC2ACAB（B）BABC共12页第3页22(ACAB)(BABC)（C）ABACCD（D）CD2AB2ACABAC(ACAB)0ACBC0，A是正【答案】:C.【分析】：ACCD2222确的，同理B也正确，对于D答案可变形为ABACBC，经过等积变换判断为正确.12位于坐标原点的一个质点P按下述规则挪动：质点每次挪动一个单位；挪动的方向为向上或向右，而且向上、向右挪动的概率都是1挪动5次后位于点(2,3)的概率为.质点P2（A）(1)5（B）C52(1)5（C）C53(1)3（D）C52C53(1)52222【答案】:B.【分析】：质点在挪动过程中向右挪动2次向上挪动3次，所以质点P挪动5次后位于点(2,3)的概率为PC52(1)2(11)3。22二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，答案须填在题中横线上。13．13设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为________.【答案】:21【分析】：过A作ADx轴于D，令FDm，则FAm2，pm2m，p2mp。OA(pp)2(3p)221p.22x2y102xy3y10距14．设D是不等式组x表示的平面地区,则D中的点P(x,y)到直线x04y1离的最大值是_______.【答案】:42.【分析】：绘图确立可行域，从而确立(1,1)到直线直线xy10距离的最大为42.共12页第4页15．与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.【答案】:.(x2)2(y2)22【分析】：曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心到直线xy20的距离为662yx上，其到d252.所求的最小圆的圆心在直线直线的距离为2，圆心坐标为(2,2).标准方程为(x2)2(y2)22。16yloga(x3)1(a0,a1),若点A在直线mxny10．函数的图象恒过定点A上,此中mn0,则12的最小值为_______.mn【答案】:8。【分析】：函数yloga(x3)1(a0,a1)的图象恒过定点A(2,1)，(2)m(1)n10，2mn1，m,n0，12(12)(2mn)4n4m42n4m8.mnmnmnmn三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）设数列an满足a13a232a3...3n1ann,nN*.3(I)求数列an的通项;(II)设bnn,求数列bn的前n项和Sn.an解：:(I)a13a232a3...3n1ann,a13a232a3...3n2an1n1(n2),333n1annn11(n2).an1n(n2).3333共12页第5页考证n1时也满足上式，an1*).3n(nN(II)bnn3n，Sn13232333...n3n3Sn132233334...n3n12Sn332333nn3n12Sn33n1n3n1，13Snn3n113n1324418（本小题满分12分）设b和c分别是先后投掷一枚骰子获得的点数,用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计).求方程x2bxc0有实根的概率;求的分布列和数学希望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2bxc0有实根的概率.解：:（I）基本领件总数为6636，若使方程有实根，则b24c0，即b2c。当c1时，b2,3,4,5,6；当c2时，b3,4,5,6；当c3时，b4,5,6；当c4时，b4,5,6；当c5时，b5,6；当c6时，b5,6,目标事件个数为54332219,所以方程x2bxc0有实根的概率为19.36共12页第6页(II)由题意知，0,1,2，则P(0)17，P(1)21,P(2)17，36361836故的分布列为012数学希望E017112171.361836记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax2bxc0有实根”为事件N，则P(M)117，，P(MN)3636P(MN)7P(NM)P(M).1119（本小题满分12分）如图,在直四棱柱ABCDA1BC11D1中,已知DCDD12AD2AB,ADDC,ABDC.(I),:D1E平面A1BD;设E是DC的中点求证求二面角A1BDC1的余弦值.D1C1A1B1DECAB解：:(I)连接BE，则四边形DABE为正方形，BEADA1D1，且BEADA1D1，四边形A1D1EB为平行四边形，共12页第7页D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.(II)以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，成立空间直角坐标系，不如设DA1，则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,2,2),A1(1,0,2).DA1(1,0,2),DB(1,1,0).设n(x,y,z)为平面A1BD的一个法向量，由nx2y0DA,nDB得，1xy0取z1，则n(2,2,1).设m(x1,y1,z1)为平面C1BD的一个法向量，由m2y12z10DC,mDB得y1，x10取z11,则m(1,1,1).cosm,nmn333.mn93因为该二面角A1BDC1为锐角，所以所求的二面角A1BDC1的余弦值为3.3(20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟抵达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?北A1B2，A2B2102，A1A220102，120A2解：如图，连接30260B2105A1B1共12页第8页甲乙A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos452022)22，(102201022002B1B2102.所以乙船的速度的大小为1022060302.答：乙船每小时航行302海里.(21)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在座标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.求椭圆C的标准方程;(II)若直线l:ykxm与椭圆C订交于A,B两点(A,B不是左右极点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右极点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.解：(I)由题意设椭圆的标准方程为x2y21(ab0)a2b2ac3,ac1，a2,c1,b23x2y241.3ykxm(II)设A(x1,y1),B(x2,y2)，由x2y2得13(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，34k2m20.x1x28mk2,x14(m23)4kx24k2.33y1y2(kx1m)(kx2m)2x1x2mk(x123(m24k2)kx2)m34k2.以AB为直径的圆过椭圆的右极点D(2,0),kADkBD1，共12页第9页y1y21，y1y2x1x22(x1x2)40，x12x223(m24k2)4(m23)16mk40，34k234k234k27m216mk4k20，解得m12k,m22k，且满足34k2m20.7当m2k时，l:yk(x2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾；当m2k时，l:yk(x2)，直线过定点(2,0).777综上可知，直线l过定点，定点坐标为(2,0).7(22)14f(x)2bln(x1),.（本小题满分分）设函数此中b01当b时,判断函数f(x)在定义域上的单一性;2求函数f(x)的极值点;(III)证明对随意的正整数n,不等式ln(11)11都成立.nn2n3解：(I)函数f(x)x2bln(x1)的定义域为1,.f'(x)2xb2x22xb，x1x1令g(x)2x22xb，则g(x)在1,上递加，在1,1上递减，22g(x)ming(1)1b.1221b0，当b时，g(x)min22g(x)2x22xb0在1,上恒成立.f'(x)0,即当b1f(x)在定义域1,上单一递加。时,函数2（II）分以下几种情况谈论：共12页第10页（1）由（I）知当b1时函数f(x)无极值点.212(x1)2（2）当b'(x)2，时，fx12x1,1时，f'(x)0,2x1,时，f'(x)0,2b11,上无极值点。时，函数f(x)在2（3）当b1f'(x)0得两个不一样解x1112b，x2112b.时，解222当b112b1，x2112b1，0时，x122x11,,x21,,此时f(x)在1,上有独一的极小值点x2112b2.当0b1时，x,x1,,212f'(x)在1,x1,x2,都大于0，f'(x)在(x1,x2)上小于0，此时f(x)有一个极大值点x1112b11