工商企业管理《高等数学》山东大学网络教育考试模拟题

高等数学一求以下极限1lim1sinn=0nn2求limx解：limx1，limx1，极限不存在xxxx0x0x01113求limex解：limex0，limex，极限不存在x0x0x04limxsinx1sinx1xsin5x解：原式=limxx05sin5x3x015x二a取什么值，f(x)exx0连续axx0解：f01，f0a1，a=1时，连续。三计算以下各题1已知y2sinxlnx求y,解：y2cosxlnx2sinxx2已知yfexefx，求y解；yfexexefxfx3求xex2dxxex21x221x2dxedxeCsec2tdt，解：22四、若2xtan(xy)x求dyy0dx解：两边求导，21y1y，dy1cos2xycos2xycos2xydx五、求yx,y2x和yx2所围平面图形的面积。解：(草图略)交点：(0，0)，(1，1)，(1，2)，S2xxdx2xx2dx1x211x3212012031

76高等数学一求以下极限lim1cosn=0n.2x2求limxx222xlim2x1，lim2xlim2x1，极限不存在解：limx22xx22xx22xx22x1113求lim2x解：lim2x0，lim2x，极限不存在.x0x0x04求limx2sinx12sinx3xx0x3sinx解：原式=lim3sinx4x01xsinx0二谈论f(x)xx在x=0处的连续性0x0解：limsinx1f00，fx在ｘ=0处不连续。x0x三计算以下各题1yln[ln(lnx)]求y,解：y111lnlnxlnxx2xyyx求y,,解：取对数，ylnxxlny，求导ylnxylnyxy，yyxlnyy。xyxylnxxx2x2cost2dt0四求limsin10xx04解：原式=lim2x2xcosxx010cosxsin9x

22cosx48x4sinx4lim8x10sin10xx090cos2xsin40x3sinx432x7cosx440sinx432cosx41=limx4=lim7xcos3x280cosxsin9x720sin7xsin7x10x0720sinx0x280cosxsin2x7x7五，求y22x5和yx4所围平面图形的面积解：(草图略)交点(3，-1)，(7，3)，S3y25dy3y2316y4ydy121223.六，(x21)dy2xy4x2dy2xy4x2dy2xydx解：变形dx1x21x2，设齐次为dx1x2，yC，令yCx2，则4x3C，通解4x3Cx21xCxyx21331高等数学一求以下极限*1lim1tgn=0nn2求limxa（同卷二，一、2）极限不存在.xaxa13求lime2x（同卷二，一、3）极限不存在.x0limsinmxmsinmx4解：原式limmxmx0sinnxnx0nsinnxnx二已知f(x)xx0，谈论f（x）在x0处的导数x2x0解：limx01，limx20limx0,左、右导数不等，fx在ｘ=0处不行导。x0x0x0x0x0三计算以下各题1已知ytan3(lnx)求y,解：y3tan2lnxxcos2lnx2已知yf(x2)，求y,解：y2xfx2四证明ax3f(x2)dx1a2xf(x)dx，(a0)，此中f(x)在谈论的区间连续。020证明：设x2t，则ｘ＝ｏ时，ｔ＝0，ｘ＝ａ时，ta2，2xdxdt，左侧1ax2fx22xdx1a2tft1a2xdx=右侧=2dt2xf2000五、计算失常积分dx;1x2解原式dxarctanx;1+x222.六、求(1y2)dx(arctanyx)dy的通解解：dxarctanyx，设齐次d