河南省南阳华龙中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝32．在同一直线上取三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为（）A． B． C． D．或3．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6C．+6=﹣6 D．﹣6=+64．如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．道 B．道 C．道 D．道5．下列等式变形不正确的是()A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则6．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（）A．0.45×108 B．45×106 C．4.5×107 D．4.5×1067．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．8．据中央气象台发布，2019年11月30日某市的最高气温是，最低气温是，则该天的最高气温比最低气温高（）A． B． C． D．9．在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．0 B．-1 C．1 D．210．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测.下列说法中正确的是（）A．总体是360 B．样本是60名学生的体重C．样本是60名学生 D．个体是学生二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．12．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．13．若是一元一次方程，则的值为_____14．三个连续奇数的和是153，则这三个数分别是________、________、_________．15．已知一次函数y=－3x+1的图象经过点（1，a），则a=________．16．方程的解是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．18．（8分）先化简，再求值.，其中，.19．（8分）一项工程，甲队独做完成，乙队独做完成，丙队独做完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了，问甲队实际工作了几小时？20．（8分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．21．（8分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了角的角平分线，画法如下：①先按照图1的方式摆放角的三角板，画出；②去掉角的三角板，在处，再按照图2的方式摆放角的三角板，画出射线OB；③将角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是的角平分线．（1）的度数为º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的和．请回答下类问题：（2）的度数是º，的度数是º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出和角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．22．（10分）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：（1）若按方案A购买，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B购买，共需付款元（用含x的式子表示）；（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．23．（10分）计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×24．（12分）观察下面这列数：（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是_________，（2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图．∵AC＝AB−BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6−4＝2cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA＝AC＝1cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6＋4＝10cm．又∵O是线段AC的中点，∴OA＝AC＝5cm，综上所述，线段OA的长为1cm或5cm．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．3、B【解析】试题解析：设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有棵树，

根据等量关系列方程得：故选B．4、C【分析】利用有理数性质、整式性质以及余角的性质对各个判断加以分析，然后进一步求解即可．【详解】单项式的系数是，判断正确；最小的正整数为1，判断正确；，判断正确；46.3°的余角为43.7°，判断正确；，判断错误；∴一共做对了四道题，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的性质、有理数的性质以及余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．5、D【分析】根据等式的性质进行判断．【详解】A.等式3x=3y的两边同时除以3，等式仍成立，即x=y；B.等式的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y，两边都乘a.则；C.因为a2+1≠0，所以当时,两边同时除以a2+1，则可以得到.

D.当a=0时，等式x=y不成立，故选：D．【点睛】考查了等式的性质．性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6、C【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45000000＝4.5×107，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．7、B【解析】试题解析：最接近标准.故选B.8、B【分析】根据题意用最高气温减去最低气温加以计算即可．【详解】由题意得：℃，∴该天的最高气温比最低气温高11℃，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．9、C【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相加即可．【详解】解：∵（﹣1）2019＝﹣1，02020＝0，﹣23＝﹣8，（﹣3）2＝9，∴四个数中，最大的数是9，最小的数是﹣8，它们的和为9＋（﹣8）＝1．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的加法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．10、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】总体是：初一年级360名学生的体重，故选项A错误；样本是：抽取的60名学生的体重，故选项B正确；样本是：抽取的60名学生的体重，故C错误；个体是：每个学生的体重，故选项D错误．故选B．【点睛】此题主要考查了总体、个体与样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、121【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【详解】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数及顶点数，它们分别是12，1，故填：12，1．【点睛】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数＋面数−棱数＝2．12、2【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共1元，列出方程a＋4b＋5c＝1．通过加减消元法求得b＋c，a＋c的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而将b＋c、a＋c的值直接代入即求得本题的解．【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．由题意得由②×2−①得：b＋c＝7③，由③代入①得：a＋c＝8④，由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=2．故答案为：2．【点睛】根据系数特点，通过加减消元法，得到b＋c、a＋c的值，再将其做为一个整体，代入求解．13、-1【分析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0，从而可求得a的值．【详解】∵（a-1）x|a|+5=0∴|a|=1且a-1≠0，解得：a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．14、【分析】由连续的两个奇数相差，可设中间的奇数为，则最小的为，最大的为，再列方程，解方程可得答案．【详解】解：设中间的奇数为，则最小的为，最大的为，所以：，故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握连续的两个奇数相差，列一元一次方程解决连续的奇数问题是解题的关键．15、－1【分析】把点（1，a）代入y=-3x+1即可求解．【详解】把点（1，a）代入y=-3x+1，

得：-3+1=a．

解得a=-1．

故答案为-1．【点睛】此题考查一次函数图象上的坐标特点，解题关键在于掌握这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．16、【分析】根据等式的基本性质进行求解即可得到的值.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案二最省钱，见解析【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)人，分1＜x＜50和x=1两种情况求解即可；（2）根据节省费用=原本需要费用-购票单价×购票数量代入数据即可求出结论；（3）方案一：两个班单独购票；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票；计算出两个方案所需费用，，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)，当1＜x＜50时，根据题意得：13x+11×(102-x)=1218，解得：x=48，102-x=54（元）；当x=1时，根据题意得：13+101×9=922（元），不合题意舍去；答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；（2）1218-102×9=300（元）．（3）方案一：两个班都以班为单位单独购票：（元）；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票：元，∵1088＞1012，∴方案二最省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．18、【分析】先将式子利用整式的加减进行化简，然后把，带入化简后的结果即可【详解】解：原式=4x²-2x²y-(2xy²-2x²y+3x²-xy²)

=4x²-2x²y-xy²+2x²y-3x²

=x²-xy².

当，时，原式=

.【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则把整式化为最简是解决问题的关键，其中注意去括号的符号问题19、3【分析】设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为，总工程量为1，由题意得：，解得：，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.20、已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【解析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．【详解】解：证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代换）∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，知道两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．21、（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得∠AOD的度数，根据图2可得∠AOB的度数，由图3可知∠DOC的度数，从而可求出∠AOC的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6和图7的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，由图2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）∠EOF=30°+90°=