河北省石家庄市同文中学2022年七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．2．当x=1时，ax+b+1的值为−2，则a+b-11-a-bA．−16 B．−8 C．8 D．163．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，矩形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处，若，则（）A． B． C． D．6．下列各式中，正确的是（）A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab C．7ab－3ab＝4 D．a3＋a2＝a57．某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（）A．1.69×106 B．1.69×107 C．0.169×108 D．16.9×1068．若，互为相反数，则的值为（）A．0 B．1 C． D．随，的变化而变化9．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知：第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；则第个图形中有__________块黑色的瓷砖（为正整数）．12．若x＝2是方程m（1﹣x）＝3x+m的解，则m＝_____．13．计算：_______________(结果用度表示).14．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°24′，则∠AOC的度数为____．15．实数16800000用科学计数法表示为______________________.16．计算：__________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解：18．（8分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为．（直接填写答案，结果保留π）19．（8分）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．20．（8分）先化简，再求值（1）2(x2－5xy)－3(x2－6xy)，其中x=－1，y=．（2），其中x=1010，y=－．21．（8分）如图，已知点在线段上，分别是，的中点，求线段的长度；在题中，如果，其他条件不变，求此时线段的长度．22．（10分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．23．（10分）已知，.(1)求.(2)若，，且，求的值.24．（12分）解方程

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据已知方程组结构可知，，求出和的值，即可得出答案；【详解】解：得依题意得：，，解得：，，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和换元法．掌握整体思想是解题关键．2、A【解析】试题分析：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=-2，∴a+b=-3，∴(a+b-1)(1-a-b)=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故选A．考点：整式的混合运算—化简求值．3、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．4、B【分析】根据已知条件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根据角平分线的定义得到∠BOC=45°，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=45°，∴∠AOC=45°+∠AOB，∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），∴∠AOB=22.5°，故选B．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．5、D【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．【详解】∵∠1＝30，∠AMA1＋∠1＋∠DMD1＝180，∴∠AMA1＋∠DMD1＝180−30＝150．∴∠BMA1＋∠CMD1＝75．∴∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝105．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．6、A【分析】依据合并同类法则计算即可．【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正确；B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；C.7ab-3ab=4ab，故C错误；D．a3与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．7、B【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.【详解】将16900000用科学记数法表示为：1.69×107.故选：B.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.8、A【分析】原式去括号合并得到最简结果，由x与y互为相反数得到x+y=1，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x+y=1，则原式=2x-3y-3x+2y=-x-y=-（x+y）=1．故选：A．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；故选C.10、B【分析】由题意根据把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【详解】解：2500000=平方千米．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，注意掌握将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1+2+3+…+n=(n为正整数).【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为；第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为；第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为；则第个图形中有1+2+3+…+n=(n为正整数)块黑色的瓷砖．故答案为1+2+3+…+n=(n为正整数).【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式.12、-1【分析】将x＝2代入方程m（1﹣x）＝1x+m，即可求出m的值．【详解】解：∵x＝2是方程m（1﹣x）＝1x+m的解，∴﹣m＝6+m，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．13、110.3°【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.【详解】解：=109°78′=110°18′=110.3°；【点睛】本题主要考查角度的和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键．14、150.6°【分析】根据邻补角的定义，利用度分秒计算方法即可得出答案．【详解】∵∠AOC和∠BOC是邻补角，∠BOC＝29°24′，∴∠AOC=180°﹣29°24′＝150°36′＝150.6°．故答案为：150.6°【点睛】本题主要考查了邻补角的定义及角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．15、1.68×1【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×1．故答案为1.68×1．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．16、-3【分析】根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行减法计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、4（x+y）（x+2y）．【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．18、（1）C1＝C1，理由详见解析；（1）11π．【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a1，则a1+a1＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C1＝π（a1+a1）＝πa，从而得到C1和C1的相等；（1）设小圆的直径分别为d1、d1、d3，…，dn，则d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）=，即可求解．【详解】解：（1）C1＝C1．理由如下：设线段a分长的两段为a1、a1，则a1+a1＝a，∵C1＝πa，C1＝πa1+πa1＝π（a1+a1）＝πa，∴C1＝C1；（1）设小圆的直径分别为d1、d1、d3，…，dn，则d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，∵C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）＝11π．故答案为：11π．【点睛】本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．19、∠DOB=112°．【分析】先根据角平分线的性质求得∠EOD的度数，再根据平角的定义即可求得结果.【详解】∵OD平分∠COE∴∠COD=∠EOD=28°∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=112°.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.20、（1），-5；（2），1【分析】（1）先去括号合并同类项，再把x=-1，y=代入计算即可；（2）先去括号合并同类项，再把x=1010，y=-代入计算即可．【详解】解：（1）原式=2x2－10xy－3x2+18xy=-x2+8xy，当x=-1，y=时，原式=-(-1)2+8×(-1)×=－5；（2）原式===，当x=2010，y=－时，原式=8×2010×=1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．21、（1）7cm；（2）【分析】（1）根据线段中点的定义，中点把线段分成相等的两条线段，通过计算即得；（2）利用（1）中的相等关系式，把线段长换成，看成常数，利用相同的思路代入计算即可．【详解】解：分别是的中点故答案为：7；分别是的中点故答案为：．【点睛】考查了线段中点的定义，中点等分线段要记熟，以及用字母表示线段长度时，注意把字母看成常数计算．22、（1）13；（2）不能，理由见解析.【解析】(1)设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，根据题意列出方程，解方程得到答案；(2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，列方程求出y，判断即可．【详解】设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，由题意得，解得，，答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，故答案为13；设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，由题意得，解得，，不合题意，不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.23、(1)；(2)114或99.【分析】（1）把，代入计算即可；（2）根据，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(