材料力学第十四章

材料力学部分第十四章复杂应力状态强度问题21第十四章复杂应力状态强度问题§14–1强度理论的概念§14–2四个强度理论及其相当应力§14–3莫尔强度理论及其相当应力§14-6强度理论的应用4§14–4§11-8弯曲与拉（压）的组合弯曲与扭转的组合§14–5承压薄壁圆筒的强度计算2〈怎样引出---强度理论？〉

为了解决组合变形问题，导致应力状态理论从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体（没有剪应力的微元）

如何建立强度条件？---强度理论

强度理论的概念

几个强度理论强度理论的应用3一、引子：§14–１强度理论的概念1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP64二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failurebylost

strength）起因”的假说。1、伽利略播下了第一强度理论的种子；三、材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximumdistortionenergytheory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。85§14–2四个强度理论及其相当应力认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。

10一、最大拉应力（第一强度）理论：6认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。12二、最大伸长线应变（第二强度）理论：7认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。

2、强度准则：14三、最大剪应力（第三强度）理论：8认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。

16四、形状改变比能（第四强度）理论：9解：危险点A的应力状态如图例直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力T=7kNm,P=50kN

[]=40MPa,用第一强度理论校核强度安全PPTTAA10解:按照第一强度理论,纯剪切时的强度条件是:可认为,纯剪切时,许用切应力为:按照第二强度理论,纯剪切时的强度条件是:可认为,纯剪切时,许用切应力为:例11解:拉剪应力状态时有:根据应力分析有:0=2s由第三强度理论:由第四强度理论:例12例薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4

y=7.3710-4,用第三强度理论校核其强度(E=210GPa,[]=170MPa,=0.3)解：由广义虎克定律得Asxsy所以，此容器不满足第三强度理论,不安全13“豆腐渣”工程触目惊心●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死36人，多人受伤失踪●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发生决堤，事后调查，大堤里面根本没有钢筋。朱总理怒斥为“王八蛋”工程●1996年初，投资43亿、我国铁路建设史上规模最大的北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病不断●1996年11月底，总投资3200万元的210国道改道工程完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向14“豆腐渣”工程触目惊心●1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥路面修补完工，专家称10年内无需大修。只过了2年，此桥又进行了全面维修●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍塌，造成2人死亡、5人重伤●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤上百人15“豆腐渣”工程触目惊心●1997年7月12日，浙江常山县城南开发区一幢5层住宅楼突然发生中部坍塌，整栋楼内39人中仅3人幸存●1994年，青海沟后水库大坝垮塌，淹死下游居民近300人，失踪几十人●1995年12月，四川德阳旌湖开发区一栋7层综合楼倒塌，造成17人死亡16§14–3莫尔强度理论及其相当应力莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。1817近似包络线极限应力圆的包络线O

ts

极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。2018[y]saaot[

L]O1O2莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3

1

3MKLPN二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。2219三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，

r—相当应力。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。2420强度理论新进展八面体剪力一般强度理论双剪统一强度理论西安交通大学，俞茂弘教授21§14–4

弯曲与扭转的组合80ºP2zyxP1150200100ABCD2822解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx23②每个外力分量对应的内力方程和内力图③叠加弯矩，并画图④确定危险面(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx3224⑤画危险面应力分布图，找危险点⑥建立强度条件34xB1B2MyMzMnMxM25363526①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：3827[例3]

图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，B轮直径D1＝400mm，D轮直径D2＝600mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。①外力分析：弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：4028②内力分析：危险面内力为：③应力分析：安全(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.64229§14–5

承压薄壁圆筒的强度计算一、引言30InDecember1965alargepressurevesselbeingmanufacturedbyJohnThompson(Wolverhampton)LimitedfortheICIImminghamplantfracturedduringahydraulictest(seeFig.).Damagetothevesselwasextensivewithfourlargepiecesbeingthrownfromthevessel.Oneofthese,weighingapproximately2tonnes,wentthroughtheworkshopwallandlandedsome46maway.designpressure35N/mm2at120°C.31如图示的承压薄壁圆筒，假定厚度为，平均直径为：压力作用在两端筒底，引起，压力作用在圆筒壁面上引起。假定，内压为P由平衡条件32由此得到计算周向正应力：如上图选取截面，由平衡条件33径向压力与周向压力进行比较,有薄壁圆筒，一般相对于是一个小量，通常忽略不计34因此，承压薄壁圆筒筒壁各点均可看作是二向应力状态对于用塑性材料制成的薄壁圆筒，应采用第三、第四强度理论35[例1]薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。3236[例2]图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变t

=350×l06，若已知容器平均直径D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。pODxABy图apppxstsmL371、轴向应力:(longitudinalstress)解：容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程psmsmxD图b38用纵截面将容器截开，取长为L的一部分为研究对象，受力如图c所示2、环向应力：(hoopstress)3、求内压（以应力应变关系求之）t

m外表面ypststDqdqz图cO39§14–6强度理论的应用一、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。2640二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。2841破坏判据：[例3]一铸铁构件bL=400MPa，by=1200MPa，一平面应力状态点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450MPa，试求该点的主应力值。解：做莫尔理论分析图[y]saaot[

L]O1O2莫尔理论危险图O3

1

3MKLPNa3442解上述联立方程得：3643【例4】试对图9-13所示薄壁圆筒压力气罐推导设计壁厚的公式（1）材料为铸铁，已知（2）材料为压力容器用钢，已知。【解】气罐承受内压较低，一般为薄壁容器，在内压作用下产生拉伸型应力状态：轴上危险点（如1点）的正应力简单表示为：，，

44对（1），选用第一强度理论，

对（2），选用第三强度理论，

选用第四强度理论得出的应满足得到得到得到45【例5】图示液压钢瓶(图9-14)由铸铁制成，已知平均直径，抗拉