数学：《1.1抽样方法⑴-简单随机抽样和系统抽样1》(选修)课件

(选修)第一章概率与统计1.1抽样方法⑴简单随机抽样3.农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害．以上几个例子都不适宜做普查，而需要做抽样调查．2.环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量．1.炊事员为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了．请看下面几个例子：总体:

个体:

样本:

样本容量:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体.每一个考察的对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的基本知识：总体与样本采取样本处理样本分析样本为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向总体中的某些个体.1.简单随机抽样①要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析.设一个总体含有有限个个体，，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.⑴简单随机抽样的特点②是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作.④是一种等可能抽样.③是一种不放回抽样.⑤此种方法简便易行.当总体的个体不多时,适宜采用此种方法.1.简单随机抽样设一个总体含有有限个个体，，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.⑵实施简单随机抽样的两种常用方法①抽签法第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.第二步：准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;随机数表的第一行至第十行03474373863696473661469863716233261680456011141095977424676242811457204253323732270736075124517989731676622766565026710732907978531355385859889754141012568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328用随机数表法进行抽取由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的.第一步，先将40件产品编号，可以编为

00,01,02，…，38,39.注

将总体中的N个个体编号时可以从00开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，…99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.例1.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查.用随机数表法进行抽取举例解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：例1.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查.用随机数表法进行抽取举例解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：16227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234

29786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下:例1.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查.用随机数表法进行抽取举例解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567

19981050717512867358

07443952387933211234

29786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328注意：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.(1)将总体中个体编号；(2)选定开始的数字；

(3)获取样本号码.用随机数表进行抽样的步骤：2.系统抽样由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？如，学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查.除了用简单随机抽样(实际操作是困难的)获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法?当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.2.系统抽样的概率都是.就是说,在这个系统抽样中,每个个体被抽取在抽取第1部分的个体前,其他各部分中每个号码被抽取的概率也都是.所以在上面的抽样中,由于在第1部分(个体编号1~20)中的起始号码是随机确定的,每个号码被抽到的概率都等于,若采用简单随机抽样从这个总体中抽取一个容量为50的样本,那么每个个体被抽取的概率采用上面两种抽样方法时,每个个体被抽取的概率是相等的.2.系统抽样⑴系统抽样与简单随机抽样的联系将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行．①先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.②确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新编号③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L.④按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号（L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本.⑶系统抽样的步骤：例2.为了了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本.应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？解析：（1）将每个人编号，由1至500（2）由于50：500=1：10，按编号顺序将号码等分为50段，每段10个，1至10为第1段（3）然后在第1段随机抽取一个号码，比如它是在第8号，那么可以从第8号起，每隔10个取一个号码.（4）按编号，将8，18，28，…，488，498共50个号选出.这50个号对应的50个人成绩就组成了一个样本.系统抽样例3.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本.应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？解：（1）将每个人编号，由0001至1003.（2）利用抽签法抽出3个号，将这3个人排除.（3）重新编号0001至1000.（4）按编号顺序将号码等分为50段，每段20个，0001至0020为第1段.（5）在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码如7.（6）按编号，将7,20+7,40+7,……980+7共50个号选出.这10个号对应的10个人就组成了一个样本.系统抽样2.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，

打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A.40B.30C.20D.12A课堂小结1.简单随机抽样是最基本的抽样方法：①抽签法②随机数