广东省深圳市南山区南山实验学校2022年七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．点动成线 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．面动成体2．的倒数的绝对值是（）A． B． C． D．3．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.设租了x辆客车，则可列方程为（）A． B． C． D．4．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中()A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱5．以下问题，适合用普查的是（）A．调查我国七年级学生的视力情况 B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C．对乘客上飞机前进行的安全检查 D．调查某品牌笔芯的使用寿命6．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（）A． B． C． D．7．在数轴上，点对应的数为3，点对应的数为7，则线段的中点所对应的数为（）A．4 B．4.5 C．-5 D．58．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（）A．建 B．设C．生 D．态9．的相反数可以表示成（）A． B． C． D．10．用四舍五入把239548精确到千位，并用科学记数法表示，正确的是（）A．2.40×105 B．2.4×105 C．24.0×104 D．240000二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果单项式与是同类项，那么__________．12．已知，则的余角为____________13．当___时,代数式与的值相等.14．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．15．若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a＝_____．16．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？18．（8分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．19．（8分）疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？20．（8分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．21．（8分）某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为___元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为___元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（2）若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为元(用含x的代数式表示)；（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?22．（10分）计算：（1）；（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）．23．（10分）（1）如图1，点在直线上，点，在直线上，按下列语句画图：①画直线；②画线段；③过点画直线，交线段于点；（2）如图2，用适当语句表示图中点与直线的位置关系：①点与直线的位置关系；②点与直线的位置关系；24．（12分）问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；…………（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：C．【点睛】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．2、C【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．【详解】的倒数的绝对值是：，故选C．【点睛】本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．3、A【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分析从而得到正确答案．【详解】设有x辆客车，由题意得：每辆客车乘40人，则有10人不能上车，总人数为40x+10，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，则总人数为43x+1，列方程为40x+10=43x+1；故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4、A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．5、C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【分析】根据几何体三视图的性质求解即可．【详解】从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是故答案为：A．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．7、D【分析】根据数轴上的中点公式:a、b的中点为，计算即可．【详解】解：∵点对应的数为3，点对应的数为7，∴线段的中点所对应的数为故选D．【点睛】此题考查的是求数轴上一条线段中点所表示的数，掌握数轴上的中点公式是解决此题的关键．8、B【分析】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，或者想象一下折起来后哪两个字对应.【详解】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B．【点睛】正方体的展开图是常考的内容，培养想象能力是解题的关键.9、C【解析】根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】的相反数可以表示成：．故选C．【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义，是解题的关键．10、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】239548≈240000＝2.40×105，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同，由此即可求解．【详解】解：由同类项的定义可知，解得，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项是指：所含的字母相同，相同字母的指数也相同．12、【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】解：∵，∴的余角为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．13、【解析】根据题意得：3(x-1)=-2(x+1)，

去括号得：3x-3=-2x-2，移项得：3x+2x=-2+3合并同类项得：5x=1系数为1得：x=，

故答案是：.14、-1【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．【详解】解：∵（x-2）2+|y+5|=0，

∴x-2=0，y+5=0，

解得：x=2，y=-5，

∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-1．

故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．15、﹣1【解析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，解得a＝﹣1．故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．16、29°32′【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．故答案是：29°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．又∵17＞16，∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．依题意，得，解得．∴买30本时到两个商店付的钱一样多．（3）设可买y本练习本．在甲商店购买：．解得．∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．在乙商店购买：．解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本．∵41＞40，∴最多可买41本练习本．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．18、（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.19、（1）他实际应支付170元；（2）第二次购物他购买了原价570元的商品【分析】（1）根据购物不足500元优惠15%（打8.5折）列式求解即可．（2）用微信实际支付了381元，加上自动减的100元，小哲购买商品打折后应该支付的钱数为481元，根据打折活动可知，商品原价超过了500元．可设商品原价为y，利用活动方案2的打折活动列式求解．【详解】解：（1）由方案1可得：（元）答：他实际应支付170元（2）因为，则第二次购物原价大于500元设第二次购物他购买了原价元的商品，由方案2可得：解得答：第二次购物他购买了原价570元的商品【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确理解打折意义，根据活动方案列出一元一次方程是解决本题的关键20、（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由见解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由见解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β.【分析】（1）若∠DCE＝35°，根据90°计算∠ACE的度数，再计算∠ACB的度数；若∠ACB＝140°，同理，反之计算可得结果；先计算∠ACB＝90°＋∠BCD，再加上∠DCE可得∠ACB与∠DCE的关系；

（2）先计算∠DAB＝60°＋∠CAB，再加上∠CAE可得结果；

（3）先计算∠AOD＝β＋∠COA，再加上∠BOC可得结果．【详解】解：（1）若∠DCE＝35°，

∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，

∴∠ACE＝90°−35°＝55°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；

若∠ACB＝140°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACE＝140°−90°＝50°，

∵∠ACD＝90°，

∴∠DCE＝90°−50°＝40°，

故答案为：145°；40°；∠ACB＋∠DCE＝180°，

理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，

∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋∠BCE＝180°；

（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，

理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，

∴∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝60°＋∠EAB＝120°；

（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，理由：∵∠AOD＝∠DOC＋∠COA＝β＋∠COA，

∴∠AOD＋∠BOC＝β＋∠COA＋∠BOC＝β＋∠AOB＝α＋β．【点睛】本题考查了余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，注意角的和与差．21、（1）10；11.3，19.8；（2）2.4x+0.6；（3）此人乘车的路程为6千米【分析】（1）收费标准应该分：不超过3千米、超过3千米不足5千米、超过5千米三种情况来列式计算；（2）分成三段收费，列出代数式即可；（3）判断付15元的车费所乘路程，再代入相应的代数式计算即可.【详解】（1）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程,应支付的费用为：10+(4−3)×1.3=11.3(元)，乘坐了8千米的路程,应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8(元)，故答案为：10；11.3，19.8（2）由题意可得：10+1.3×2+2.4(x−5)=2.4x+0.6，故答案为：2.4x+0.6，（3）若走5千米,则应付车费：10+1.3×2=12.6(元)，∵12.6<15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此,由(2)得：2.4x+0.6=15，解得：x=6，答：此人乘车的路程为6千米，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．22、（1）-1（2）【分析