第四章土中应力计算

第四章土中应力计算

土木工程本科生专业课程《土力学》

广州有一百货公司在西关上下九某街，在将原来二层的职工宿舍拆建后拟建成八层的宿舍楼，邻近约1米多有一栋移居国外老华侨的三层楼房。当百货公司的职工宿舍楼建到四层的时候，老华侨的楼房先后出现地面沉降，楼面倾斜，墙身开裂等现象。老华侨找百货公司的基建负责人反映问题并提出赔偿，遭到了拒绝。他们认为老华侨的楼房年久失修，出现沉降和开裂是正常现象，与他们没有任何关系。最后老华侨上诉并委托律师打官司。为什么老华侨的楼房会出现沉降和裂缝？【导入案例】附加应力的影响——这场官司谁打赢？

本章提要学习要点

土中应力计算有效应力原理

理解土体应力产生的原因掌握土体应力计算理解并掌握有效应力原理-土水两相相互作用强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系自重应力附加应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量，所谓“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压应力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的重量所产生的应力。----原存应力

土中应力是指土体在自身重力、建筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）作用下，土中所产生的应力。变形和强度变化的主要外因。

§4.1概述说明：1.土中某点的总应力应为自重应力与附加应力之和。

2.土中应力是矢量，本章主要讨论在实际应用中常用的竖向应力的计算方法。应力计算方法

1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;

2.弹性理论公式。yzx∞∞∞∞∞o半无限体：所谓半无限体就是无限空间体的一半，由于地基土在水平方向和深度方向相对于建筑物基础的尺寸而言，可以认为是无限延伸的，因此，可以认为地基土是符合半无限体的假定。天然地面11zσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的重量

§4.2土中自重应力计算一、竖向自重应力与z成正比，即随深度呈线性增加，并呈三角形分布；沿水平面均匀分布。z4.2.1自重应力计算地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面。注：土层中有地下水时：☺计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。若受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按浮重度（有效重度）来计算。

水下砂土、碎石土：考虑水下粘土：待定？IL≥1考虑IL≤0不考虑0<IL<1按不利状态考虑还是二、水平向自重应力天然地面z侧压力系数，也称静止土压力系数土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力cz，简称为自重应力，并改用符号c表示。注意：一、成层土的自重应力计算说明：1.在成层地基中自重应力沿深度呈折线分布.

2.在土层分界面处发生转折；3.自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布。1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

思考：若第三层是透水层且有地下水，如何计算其自重应力？4.2.2几种情况下的自重应力计算天然地面h1h2h32

1

3

地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面。☺计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。若受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按浮重度（有效重度）来计算。

水下砂土、碎石土：考虑水下粘土：待定？IL≥1考虑IL≤0不考虑0<IL<1按不利状态考虑还是二、有地下水的情况注意：地下水位处发生转折天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

思考：若下面第四层是不透水层，如何计算其层面及层面以下自重应力？天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

h4在地下水位以下，如有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。

不透水层§4.3基底的压力分布与计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。

基底压力是计算地基中附加应力的外荷载。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计

根据圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，基底压力分布的形状对土中应力的影响仅局限于一定深度范围（1.5～2.0倍基础宽度）内，在超出此范围以后,地基中附加应力的分布基本上不受基底压力分布形状的影响,而主要取决于荷载合力的大小和作用点的位置。因此，在实用上对基底压力的分布可近似地认为是按直线规律变化。基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法lbxyF1.矩形面积中心荷载d4.3.1.基底压力的简化计算式中：F——上部结构传至基础顶面的竖向力值（kN）；G——基础自重和基础上的土重（kN）；γG一般取20kN/m3，地下水位以下部分应扣除浮力；A——基底面积，A=lb。GxylbeF2.矩形面积偏心荷载dM（1）单向偏心荷载式中：M——作用于基础底面的力矩值（kN·m）；F+GMGe<l/6:e=l/6:三角形e>l/6:出现拉应力区xylbeexylbexylbK3K结构物下可能的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整梯形be双向偏心荷载条形基础竖直偏心荷载lbxyexey4.3.2基底附加应力p基底处的附加应力p0dm—基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，其中地下水位以下的重度取有效重度。p0把p0作为作用在弹性半空间体表面上的局部荷载，根据弹性力学求算地基中的附加应力σZd

基坑平面尺寸和深度较大时，要适当考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降。此时，取α为0~1的系数。概述自重应力计算总结地基中的应力应力计算方法

连续弹性均质各向同性成层土及地下水情况下的地基应力计算竖向自重应力计算水平向自重应力计算基底压力简化计算方法假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力计算作业习题4-8本课程中所有计算均可取g=10m/s2第四章土中应力计算

土木工程本科生专业课程《土质学与土力学》概述自重应力计算地基中的应力应力计算方法

连续弹性均质各向同性成层土及地下水情况下的地基应力计算竖向自重应力计算水平向自重应力计算基底压力简化计算方法假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力计算复习

基本概念：土中附加应力是指建筑物等外荷载在地基中引起的应力。它是附加于原有自重应力之上的应力，是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。地基附加应力计算的假定：

1)地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。

2)直接采用弹性力学理论解答。

3)不考虑基础刚度的影响。

§4.4

土中附加应力计算地基附加应力计算的叠加原理叠加原理建立在弹性理论基础之上，指当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后将每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。PaPb两个集中力作用下的叠加竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载基本解叠加原理叠加原理条形面积三角形分布荷载4.4.1竖直集中力作用下的地基附加应力计算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材P74~75页其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数查表4-1P761.布辛内斯克课题式（4-17）PP作用线上即r=0时在r﹥0的竖直线上在某一水平面上z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡2.集中荷载作用下附加应力的分布规律p0M（1）角点下的竖向附加应力：B氏解的应用P77页（4－22）m=l/b,n=z/b矩形面积上作用竖向均布荷载角点下的竖向应力分布系数：表4-2P78必须注意，在应用角点法计算Kc值时，b恒为短边，l

恒为长边。

4.4.2竖向分布荷载作用下土中附加应力计算1.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算a.矩形内：b.矩形面积外：叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力2.任意点的竖直附加应力—角点法角点1以下的竖向附加应力：矩形面积竖直三角分布荷载角点下的竖向附加应力分布系数查P81-83表4-5p0M注：b指三角形荷载分布方向的基础边长2.矩形面积竖直三角形分布荷载作用下的附加应力计算--B氏解的应用1P81（4－24）角点2以下的竖向附加应力：2P81（4－25）p03.圆形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算公式4－26，Kr―应力系数，r/R及z/R的函数，查规范表格，教材表4-6。---B氏解的应用三.竖直均布线性荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解--B氏解的应用M线积分结论：应力大小只与该点的平面坐标（x，z）有关，而与荷载长度方向y轴坐标无关。--平面应变问题pdy布辛奈斯克解p0xzMxzb/2b/2公式4－37.P86Ksz----条形基底竖向附加应力系数,为m,n'的函数，其中n'=x/b，m=z/b，可查表4-7得到注：条形基础下求地基内的附加应力时，必须注意坐标系统的选择。

坐标原点在均布荷载的中点处任意点的附加应力：F氏解的应用四.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算dx小结K

——竖直集中荷载作用下

(表4-1)K

c

——矩形面积竖直均布荷载作用角点下

(表4-2)K

t1

、K

t1

——矩形面积竖直三角形分布荷载作用时

(表4-5)K

r

——圆形面积竖直均布荷载作用时

(规范表格)Ksz——条形面积竖直均布荷载作用时

(表4-7)K

=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况土中附加应力计算方法的工程应用圆形、矩形面积分布荷载下的地基附加应力的应用

大部分工程结构物基础

条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等条形面积分布荷载下的地基附加应力的实际应用第四章土中应力计算

土木工程本科生专业课程《土质学与土力学》复习K

——竖直集中荷载作用下

(表4-1)K

c

——矩形面积竖直均布荷载作用角点下

(表4-2)K

t1

、K

t1

——矩形面积竖直三角形分布荷载作用时

(表4-5)K

r

——圆形面积竖直均布荷载作用时

(规范表格)Ksz——条形面积竖直均布荷载作用时

(表4-7)K

=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)1921-1923年提出土的有效应力原理和土的固结理论，1925年出版经典著作《土力学》，首次将各种土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始人的地位§4.5有效应力原理

土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系孔隙气体+受外荷载作用后，总应力σ由土骨架和孔隙流体（水和气）共同承受。孔隙流体Terzaghi的有效应力原理和固结理论对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？是使土力学成为独立学科的标志σ－包括土体重力、静水压力及外荷载p所产生的应力总应力

饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力(有效应力）由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力。一.有效应力原理的基本概念饱和土中的应力形态断面通过土颗粒的接触点总应力aaPsv接触点PsF：Fw：Fs：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：有效应力σ1饱和土有效应力原理a-a断面通过土颗粒的接触点饱和土中的应力形态饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力？？饱和土有效应力原理包含两个要点：二.饱和土有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小;水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献;因而孔隙水压力对变形和强度没有直接影响，称为中性应力孔隙水压力的作用有效应力的作用结论：土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关是土体强度的成因：

土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关总应力aaH1H2地面地下水位1.静水条件：地下水位总应力：单位面积土柱和水柱的总重量

孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：σ=-u=H1+(sat-w)H2=H1+H2σ=σ-uu=wH2u=wH2H1A（-)三.有效应力原理的简单应用σ就是A点的自重应力，所以说自重应力是指有效应力。σ=H1+satH22.静水条件：水位下降H1地面A地下水位

总应力：σ=H1+satH2

孔隙水压力：u=wH2

有效应力：σ=-u地下水位下降会引起σ增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面下沉的一个主要原因H1H2u=wH2σ=σ-u(-)u=wH2地下水位下降引起σ增大的部分有效应力原理简单应用工程实例：武广高铁抽排地下水致广州多处地面塌陷3.静水条件：总应力：单位面积土柱和水柱的总重量σ=wH1+satH2