第九章正弦稳态电路分析

9-2电路的相量图9-4正弦稳态电路的功率9-3正弦稳态电路的分析9正弦稳态电路的分析9-1阻抗和导纳*9-5复功率9-6最大功率传输一、复阻抗Z正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效复阻抗Z+-无源线性+-9-1阻抗和导纳i(t)u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元件相量关系有效值关系相位阻抗ZZ=RZ=jwLRL+_Z—复阻抗(compleximpedance)；R—电阻(resistance)(阻抗的实部)；X—电抗(reactance)(阻抗的虚部)；|Z|—复阻抗的模(magnitude)；—阻抗角(impedanceangle)。关系或R=|Z|cosX=|Z|sinj|Z|RX<0j|Z|RX>0阻抗三角形(impedancetriangle)X>0，j>0，电路为感性，u超前i；X<0，j<0，电路为容性，i超前u；X=0，j=0，电路为电阻性,i与u同相二、复导纳Y对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：Y+-无源线性+-四、阻抗串联、并联的电路1、两个阻抗串联ZZ1Z2+++---2、两个阻抗并联Y+-Z1Z2等效阻抗3、n个阻抗串联n个导纳并联例

已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab

求

Zab。解9-19-39-8分流公式：解已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。9-7ZZ1+-五、小结相量形式欧姆定理(2)根据Z、Y可确定无源二端网络的性能(3)一般情况Z、Y均是的函数无源线性+-(1)明白元件和支路的电压、电流相量关系：元件R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路RL支路：电压超前电流角RC支路：电流超前电压角一、画相量图方法关键：选择合适参考相量串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。9-2电路的相量图RCL+_+_+_+_UC.UR.U.UL.UR.UC.U.U.=++UR.UC.UL.为参考相量I=I∠0°·例1jwL-j(1/wC)R+-IC.IL.IR.I.US.I.=++IR.IC.IL.为参考相量=U∠0°US.IR.IC.I.US.IL.例29-6VCR：KCL：一、电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较电阻电路相量法分析正弦稳态电路9-3正弦稳态电路的分析二、相量法分析电路步骤：1)画相量模型4)由相量求出对应正弦量2)仿电阻电路分析方法列相量方程3)解相量方程LCRuSiLiCiR+-时域电路(相量模型)jwL1/jwCR+-解：相量模型+-3ZC+-例1us+-i134mH500F+-2i1i2网孔电流法结点电压法+-3-j2+-解法1电源变换Z2Z1Z3Z+-例2Z2Z1ZZ3解法2戴维宁等效变换Z0Z+-Z2Z1ZZ39-17(a)网孔法：结点法：9-17(b)一、二端网络吸收的功率(u,i关联)二、瞬时功率(instantaneouspower)N+ui_9-4正弦稳态电路的功率p有时为正,有时为负；

表明有能量交换

pUIcos正大于负表明耗能三、平均功率(有功功率)Pcos

：功率因数λP的单位:瓦/W=u-i：功率因数角0cosj1t

iOuR:PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RL:PL=UIcos=UIcos90=0C:PC=UIcos=UIcos(-90)=02、

QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI

<0

表示网络发出无功功率。iuC+-同一电路中，电感、电容的无功功率可互相补偿。四、无功功率(reactivepower)Q单位：乏/var1、

QL=UIsin=UIsin90=UI>0

表示网络吸收无功功率；iuL+-jSPQ功率三角形1、有功，无功，视在功率的关系P=UIcosjQ=UIsinj

S=UI五、视在功率S单位：伏安/V·AjSPQ功率三角形j|Z|RX阻抗三角形2、功率因数角：（阻抗角），功率因数λ

：cos六、有功功率的测量单相功率表原理设电流i1从电流线圈“*”端流入i1电流线圈*电压线圈i2R*+-u电压u正端接电压线圈“*”端有功功率P=UI1cosRW**功率表在电路中符号例三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**jSPQ功率三角形j|Z|RX阻抗三角形功率因数0.69-10当S闭合时当S打开时9-10当S闭合时9-25P=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW(1)充分利用设备容量1、为什么要提高功率因数？当P,U一定时(2)减少线路损耗。七、功率因数的提高无功补偿装置：并联电容器，同步调相机，静止无功补偿器2、提高感性负载功率因数办法:并联电容j1j2CLR+_一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载cosj=0.7~0.85日光灯cosj=0.45~0.6随C增大全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。自愈式低电压并联电容器HXWB高压自动无功补偿装置讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXLZL=?可获最大功率Pmax9-6最大功率传输(a)先讨论XL改变时(RL不变)，P的极值显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值(b)再讨论RL改变时，P的最大值当RL=Ri时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi左图电路中，已知gm=0.0025,求ZL=？时ZL获最大功率。并求此最大功率。ZLZi+-20ZL-+C+-201020-+C+-2010解：用戴维南定理等效。例求Zi(加压求流)20-+C2010ZLZi+-时ZL获最大功率。(a)电源电压角频率

=_________,频率f=_____,周期T=_______.(b)电压有效值U=_______，电流有效值

I=________.(c)电压、电流间相位差u–

i=_________.(d)该负载是______负载,|Z|=_________,

=_________.左图电路中，已知：一、i+u–A)150400sin(21)(V

)60400cos(10)(oo--=+=ttittuππ习题若则2.1.RjL+–++––uZi+–二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。