2018高三上学期期末考试数学(文)试题

下学期期末考试一试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.设会集，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,故,应选A.2.已知复数满足：，且的实部为2，则（）A.3B.C.D.4【答案】B【解析】,即,故.应选B......................3.设函数，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】的定义域为,故,因此选B.在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数以下列图，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为，，，则，，的大小关系为（）-1-A.B.C.D.【答案】D【解析】经计算得平均值,众数为,中位数为,故,选.5.设点是双曲线上一点，，，，，则（）A.2B.C.3D.【答案】C【解析】由于,因此,故,由于,解得,应选C.6.执行下边的程序框图，若输入的，则输出的（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断否,输出,应选B.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有医生、不-2-更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为医生、不更、簪褭、上造、公士的五个不同样爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即依照爵次高低分配获取的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则医生所得鹿数为（）A.1只B.只C.只D.2只【答案】C【解析】依题意设,即,解得.应选C.8.已知函数的部分图象以下列图，，则以下判断正确的选项是（）A.函数的最小正周期为4B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数的图象向左平移2个单位获取一个偶函数的图象【答案】C【解析】,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为,消除A选项.将代入考据可知B选项错误.将点代入考据可知C选项正确.应选C.9.若关于的不等式的解集包括区间，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D-3-【解析】原不等式等价于,由于函数在区间上为增函数,当故.应选D.10.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为（）A.54B.45C.27D.81【答案】B【解析】画出直观图以以下列图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,应选B.【点睛】本小题主要观察三视图,观察由三视图还原为原图并求原图的体积.三视图中的数据与原几何体中的数据不用然一一对应，识图要注意甄别.揭穿空间几何体的构造特色，包括几何体的形状，平行垂直等构造特色，这些正是数据运算的依照.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.11.若抛物线：上一点到焦点的距离为5，认为圆心且过点的圆与轴交于，两点，则（）-4-A.4B.6C.D.8【答案】B【解析】由于到焦点的距离为,故到准线的距离也是,故,代入抛物线得,解得,不如设,故圆心为,半径为,圆的方程为,令,解得,故.应选B.【点睛】本小题主要观察抛物线的定义,观察抛物线的几何图形中,观察圆的方程的求法与圆的弦长公式的知识.在抛物线有关的性质中,最重要的就是抛物线的定义,即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,这个经常是解题的要点所在,在有关抛物线的问题中,能够首先考虑这一个性质.12.在周围体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若周围体的外接球的表面积为，则（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】，设的外心为O，则在上，设，则即，解得周围体的外接球的半径，解得则应选点睛：本题主要观察了周围体与球的地址关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，进而计算出结果，本题有必然难度，需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在矩形中，，，则__________．-5-【答案】10【解析】,.14.设，满足拘束条件，则的最小值为__________．【答案】-3【解析】画出可行域以以下列图所示,由图可知,目标函数在点处获取最小值为.【点睛】本小题主要观察二元一次不等式组线性规划的知识.画二元一次不等式或表示的平面地域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特别点，判断原-6-点所在的平面地域；当时，另取一特别点判断；③确定要画不等式所表示的平面地域.15.设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为__________．【答案】【解析】等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.因此,因此,其前项和为,时,为.【点睛】本小题主要观察等比数列通项公式的求法,观察利用裂项求和法求数列的前项和.题目给定一个数列为等比数列,并且给出和,也就是要用这两项求得给定数列的第一和第二项,依照前两项求得等比数列的通项公式,由此获取,利用裂项求和法求得数列的前项和.16.若函数恰有2个零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】原问题等价于函数与函数恰有个零点，当时，，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递加，且：；当时，分类谈论：若，则，若，则，据此绘制函数图像以下列图，结合函数图像观察可得的取值范围为.-7-点睛：(1)问题中参数值影响变形时，经常要分类谈论，需有明确的标准、全面的考虑；求解过程中，求出的参数的值或范围其实不用然吻合题意，因此要检验结果可否吻合要求．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必定作答，第22、23题为选考题，考生依照要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求.【答案】（1）（2）【解析】试题解析：⑴由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，又由于，求出，结合的范围可求的值⑵利用三角形内角和定理可求，利用三角形面积公式求，在中，利用余弦定理可求，在中，利用正弦定理可求解析：（1）由，得，由正弦定理可得，，由于，因此，由于，因此.（2）由于，故为等腰三角形，且顶角，故，因此，在中，由余弦定理可得，，因此，在中，由正弦定理可得，，即，因此.18.从2017年1月18日开始，支付宝用户能够经过“扫‘福’字”和“参加蚂蚁森林”两种方式获取福卡（爱国福、兴隆福、友善福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获取一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机检查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18从前可否集齐五福进行了一次检查（若未参加集五福的活动，-8-则也等同于未集齐五福），获取详尽数据以下表：能否合计男301040女35540合计651580（1）依照如上的列联表，可否在犯错误的概率不高出0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估计该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为认识集齐五福的大学生明年可否愿意连续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，采用2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机采用3次采访记录放到该大站上，求最后被采用的3次采访对象中最少有一位男生的概率.参照公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）不能够（2）8125（3）【解析】【试题解析】(1)利用点的公式计算得,故不能够.(2)人的概率为,故估计总人数为.(3)利用列举法和古典概型计算公式求得相应的概率.【试题解析】解：（1）依照列联表中的数据，获取的观察值为-9-，故不能够在犯错误的概率不高出0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.（2）这80位大学生集齐五福的频率为.据此估计该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.（3）设采用的2位男生和3位女生分别记为，，，，，随机采用3次采访的所有结果为，，，，，，，，，共有10个基本事件，最少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为.19.如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及原由），并求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题解析：（1）要证面面垂直，可从线面垂直下手，即证平面，进而得到面面垂直；（2）先找到过A的一个垂直于面.的一个平面，优点A向两个面的交线作垂线即可，解析：（1）证明：∵底面为菱形，∴.在直四棱柱中，底面，∴.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：设与交于点，连接，-10-过作，为垂足，即为在平面内的正投影.原由以下：∵平面，∴，又，，∴平面，∴，又，∴平面.∵，，∴，由得，过作，垂足为，由得.∴.20.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与订交于，两点，当的面积最大时，求.【答案】（1）的方程为；（2）当的面积最大时，，.【解析】【试题解析】(1)设,利用,解方程,化简可得轨迹方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积的表达式,由此求得弦的值.-11-【试题解析】解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，进而，从点到直线的距离，因此的面积，整理得，即（满足），因此.【点睛】本小题主要观察动点轨迹方程的求法,观察椭圆有关三角形面积有关问题的求解.求解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法,本题中,给定动点满足的方程,故设出点的坐标后,分别用表示出,化简后可获取所求轨迹方程.注意考据可否所有的点都满足.21.已知函数.（1）若在上存在极值，求的取值范围；（2）当时，恒建立，比较与的大小.【答案】（1）（2）【解析】【试题解析】(1)函数在区间存在极值,即函数导函数满足,由此求得的取值范围.(2)当时，恒建立，则,分别常数得对-12-恒建立.构造函数利用导数求得函数的最大值,由此求得的取值范围.构造函数,利用导数证得的最小值大于零,由此证得.【试题解析】解：（1）∵为上的减函数，∴，∴.（2）当时，恒建立，则，即对恒建立.设，，设，，∴在上递减，又，则当时，，；当时，，.∴，∴，即的取值范围为.设，则，∴在上递加，∴，∴.【点睛】本小题主要观察函数导数与极值的问题,观察利用导数比较两个数的大小.要使函数在某个区间上有极值,必定使得函数在这个区间上导数有大于零,也有小于零的地方,本题中求导后导函数为区间上的减函数,故需左端点函数值大于零,右端点函数值小于零,由此求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，，且-13-.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.【答案】（1）圆的极坐标方程为；（2）.【解析】【试题解析】(1)先将圆的参数消掉获取圆的直角坐标方程,张开后利用直角坐标和极坐标变换公式获取圆的极坐标方程.将交点对应极坐标角度代入圆的方程,求得对应