专题九 考点26 数列求和及其综合应用（C卷）-高考数学二轮复习重点基础练习

专题九考点26数列求和及其综合应用（C卷）1.已知数列的前n项和为且，若则正整数m的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.92.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智玩具，它由九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一.”在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，满足，且时，，则解下4个圆环所需的最少移动次数为()A.7 B.8 C.9 D.103.已知数列是一个公比为2的等比数列，的前n项和为.若，则()A. B. C. D.4.已知数列满足则()A. B. C. D.5.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”:自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为()

A.7 B.8 C.9 D.106.已知数列中，，其前n项和为且点在直线上，则()A. B. C. D.7.《海岛算经》有如下问题:某地有一佛塔共13层，每层塔的高度依次构成等差数列，下面7层每层塔的高度之和为米，第5层塔的高度为米，则最上层的塔高为()

A.3 B. C. D.8.已知数列的首项，前n项和为，，.设，则数列的前n项和的取值范围为()A. B. C. D.9.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸分）.节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）晷影长（寸）135节气春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）75.516.0已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为()A.91.6寸 B.82.0寸 C.81.4寸 D.72.4寸10.在数列中，，，则数列的前n项和___________.11.设，且，则____________.12.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第年，每年初的价值比上年初减少10万元；第7年开始，每年初的价值为上年初的75%，则第年初的价值________________.13.已知数列满足，设，则的前n项和_______.14.已知数列的前n项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，记数列的前n项和为，求证：.15.已知数列，，，，数列的前n项和为，.（1）求的值和数列的通项公式；（2）令，求.

答案以及解析1.答案：C解析：由已知可得，当时即，

，

令得解得(舍去)或正整数m的最小值为8.2.答案：A解析：由于满足，且时，，所以.3.答案：C解析：依题意，，故，因此.4.答案：C解析：①

当时，；

当时，有，②

①-②得，故.

因为也适合该式，所以

所以，

故.5.答案：B解析：由题意，可知这堆货物的总价为，则，

，两式相减可得，所以.当时，.故选B.6.答案：C解析：点在直线上，，

数列为等差数列，其首项为，公差为

数列的前n项和，

.7.答案：C解析：设该塔每层的高度自下而上依次构成的等差数列为，公差为d，则，，故选C.8.答案：C解析：由，可得当时，有，两式相减得，故.又当时，，所以数列是首项为3、公比为3的等比数列，故.所以，所以.所以，①，②①-②，得，化简整理得.因为，所以，又，所以数列是递增数列，所以，所以，故的取值范围是，选C.9.答案：D解析：设二十四节气的晷影长依次为等差数列，公差为d，则，则，解得，则，故选D.10.答案：解析：令，显然，由数列的递推公式，可得当，时，，且.由累乘法，可得，显然，当时，满足上式，所以，所以.11.答案：10解析：，则，解得.12.答案：解析：当时，数列是首项为120，公差为的等差数列，故；当时，是首项为，公比为的等比数列，故.综上可得13.答案：解析：当时，，当时，，相减得，当时，成立，，，两式相减得.14.答案：(1)(2)见解析解析：(1)，当时，，，，为从第二项开始的等比数列，公比为，又，，，时也满足上式，.(2)，，①，②①-②得，，，，，，.15.