2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

5.

6.

7.下列命题中正确的有()．

8.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

9.

10.

11.

12.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.

14.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

15.

16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

21.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

22.

23.

24.25.A.A.3

B.5

C.1

D.

26.

27.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

28.

29.

30.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

31.

32.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

33.

34.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

35.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

37.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

38.

39.

40.

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-243.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

44.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

45.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

46.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

47.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

48.

49.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

50.

二、填空题(20题)51.________.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

60.

61.

62.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

63.

64.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

65.

66.

67.

68.______。69.

70.设y=-lnx/x，则dy=_________。

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.

80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.证明：85.

86.

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.四、解答题(10题)91.

92.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

93.

又可导．

94.

95.

96.将展开为x的幂级数．

97.

98.

99.

100.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．五、高等数学(0题)101.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.D

4.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

5.B解析：

6.D

7.B解析：

8.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

9.B

10.C

11.C

12.D由拉格朗日定理

13.D

14.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

15.A

16.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

17.A

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.A解析：

20.C

21.D解析：

22.C

23.B

24.A

25.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

26.B

27.C

28.D

29.C解析：

30.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

31.A解析：

32.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

33.A

34.B

35.D

36.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

37.B解析：

38.B

39.C

40.D解析：

41.C

42.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

43.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

44.A

45.C

46.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

47.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

48.B

49.A

50.D解析：

51.52.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

53.x(asinx+bcosx)54.1

55.

56.

57.

58.

59.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

60.33解析：

61.

62.

63.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

64.0

65.(-∞．2)

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

67.68.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

69.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

70.71.由二重积分物理意义知

72.

列表：

说明

73.由等价无穷小量的定义可知

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

则

90.

91.92.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

93.解

94.

95.

96.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

97.

98.

99.100.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方