2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

4.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续12.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

13.

A.x+yB.xC.yD.2x14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.116.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

18.

19.

20.

21.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.【】

A.1B.0C.2D.1/227.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

40.

41.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.59.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.60.三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3+sinx+3，求y’．63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

109.

110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D

11.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

12.C

13.D此题暂无解析

14.C

15.A

16.D

17.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

18.A

19.

20.2

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.B解析：

23.C

24.1

25.A

26.D

27.C

28.C

29.C

30.A

31.

32.0

33.k＜-1

34.

35.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

36.

37.-4sin2x

38.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

39.

40.

41.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且42.(-∞,+∞)

43.-1/2

44.

45.

46.

47.

48.C

49.

50.8/38/3解析：

51.52.1

53.

54.

55.

56.B

57.258.xcosx-sinx+C59.tanx+C

60.

61.62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.76.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

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