2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

3.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

4.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

5.

6.

7.

8.

9.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

12.

13.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

14.

15.

16.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-117.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在18.A.A.0B.1/2C.1D.∞

19.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

20.

二、填空题(20题)21.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．22.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

20．

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.证明：50.

51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

参考答案

1.A

2.C

3.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

4.C

5.D

6.B解析：

7.C

8.B

9.C

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

12.D

13.D不存在。

14.C

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.A

19.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

20.D21.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．22.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

23.

24.25.1

26.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

27.

28.(-33)

29.

30.

31.

32.33.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

34.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

35.(1+x)2

36.

37.

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：39.F(sinx)+C40.本题考查的知识点为换元积分法．

41.

列表：

说明

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为