2022年湖南省株洲市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省株洲市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.

7.

8.A.A.9B.8C.7D.69.A.A.1B.2C.-1D.0

10.

11.

12.

13.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C14.（）。A.0B.1C.nD.n!

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/217.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.-1B.-1/2C.0D.1

22.

23.

24.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/225.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

29.

30.A.

B.

C.

D.1/xy

31.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

32.

A.-lB.1C.2D.3

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.x+yB.xC.yD.2x

51.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.A.A.-1B.-2C.1D.2

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

61.

62.

63.

64.

65.

66.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5267.A.A.

B.

C.

D.

68.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

69.

70.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

71.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.0B.-1C.-1D.173.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

77.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

78.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)79.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

88.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

89.

90.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

A.0B.1/2C.1D.2

94.

95.

96.

97.

98.

99.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1100.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空题(20题)101.102.103.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

104.

105.

106.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

107.

108.

109.

110.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

111.112.设函数y=x3，y’=_____．113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.三、计算题(10题)121.

122.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

123.

124.

125.

126.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

133.

134.设y=lnx-x2，求dy。

135.

136.

137.138.139.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.

8.A

9.D

10.D

11.A

12.A

13.B

14.D

15.A

16.A

17.C

18.C

19.C

20.C

21.A此题暂无解析

22.B

23.B

24.B

25.B

26.B

27.C

28.B

29.4x+13

30.A此题暂无解析

31.B根据极值的第二充分条件确定选项．

32.D

33.C解析：

34.D解析：

35.A

36.D

37.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

38.B

39.D

40.D

41.C解析：

42.B

43.y=(x+C)cosx

44.A解析：

45.D

46.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

47.D

48.B

49.B

50.D

51.

52.A

53.A

54.A

55.D

56.D

57.B

58.A

59.B

60.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

61.D

62.B

63.B

64.D

65.B

66.B

67.A

68.C

69.D

70.B

71.C

72.B

73.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

74.D

75.A

76.B

77.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

78.D此题暂无解析

79.D

80.B

81.C

82.C

83.B解析：

84.A

85.B

86.B

87.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

88.B

89.B

90.C

91.D

92.B

93.B

94.C

95.A

96.C

97.B

98.B

99.B

100.A

101.

102.

103.

用复合函数求导公式计算．

104.k＜-1

105.D

106.

107.

108.1

109.

所以k=2．

110.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3111.(-∞，1)112.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

113.

114.D

115.

116.

117.118.2

119.A

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

138.139.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦