2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

6.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞17.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5223.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(30题)31.

32.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

33.

34.

35.

36.

37.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

38.

39.

40.41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

49.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55..56.函数y=ex2的极值点为x=______．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

105.

106.

107.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.B

9.C

10.A此题暂无解析

11.C

12.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

13.D

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D

19.A

20.B

21.1

22.B

23.C

24.A

25.C

26.C

27.D

28.B

29.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

30.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

31.

32.-2

33.B

34.B

35.

36.3/53/5解析：

37.

用复合函数求导公式计算．

38.-3

39.1/2

40.41.1

42.x=-1

43.44.2

45.

46.

47.1

48.(-∞-1)

49.

50.

51.

52.A

53.

54.

55.

凑微分后用积分公式计算即可.

56.

57.C

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．79.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105