2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.

7.

8.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

9.

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量16.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关18.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.设，则y'=______。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.过原点且与直线垂直的平面方程为______．39.级数的收敛区间为______．40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.证明：45.46.

47.求微分方程的通解．48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

62.

63.64.

65.(本题满分10分)

66.67.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

68.

69.设函数y=xlnx,求y''.70.五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

4.C

5.D

6.C

7.B

8.C

9.C

10.C

11.D解析：

12.C

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.D

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.C

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.D本题考查了曲线的拐点的知识点

19.B

20.B

21.本题考查的知识点为定积分的换元法．

22.

23.11解析：

24.325.本题考查的知识点为导数的运算。

26.

27.

28.1/2

29.

30.y=1y=1解析：

31.0

32.

33.f(x)+Cf(x)+C解析：

34.11解析：

35.解析：36.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

37.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

38.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=039.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

40.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

则

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.

60.

61.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指