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文档简介
2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
3.微分方程y’-4y=0的特征根为()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
4.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
5.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x
B.e-2x
C.-(1/2)e-2x
D.-2e-2x
6.
7.
8.A.A.
B.
C.-3cotx+C
D.3cotx+C
9.
10.某技术专家,原来从事专业工作,业务精湛,绩效显著,近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变,他今后应当注意把自己的工作重点调整到()
A.放弃技术工作,全力以赴,抓好管理和领导工作
B.重点仍以技术工作为主,以自身为榜样带动下级
C.以抓管理工作为主,同时参与部分技术工作,以增强与下级的沟通和了解
D.在抓好技术工作的同时,做好管理工作
11.
12.A.
B.
C.
D.
13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
14.下列反常积分收敛的是()。
A.
B.
C.
D.
15.设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f'(x)>0,则在(0,1)内f(x)().A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量16.()。A.收敛且和为0
B.收敛且和为α
C.收敛且和为α-α1
D.发散
17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关18.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点
19.
20.
二、填空题(20题)21.22.
23.
24.
25.设,则y'=______。
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.36.37.38.过原点且与直线垂直的平面方程为______.39.级数的收敛区间为______.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.
43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.44.证明:45.46.
47.求微分方程的通解.48.
49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.50.51.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
54.
55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.59.60.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.四、解答题(10题)61.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值.
62.
63.64.
65.(本题满分10分)
66.67.计算,其中区域D满足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
68.
69.设函数y=xlnx,求y''.70.五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C
2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
3.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根为2,-2,故选B.
4.C
5.D
6.C
7.B
8.C
9.C
10.C
11.D解析:
12.C
13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。
14.D
15.A由于f(x)在(0,1)内有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.
16.C
17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。
由于的p级数,可知为收敛级数。
可知收敛,所给级数绝对收敛,故应选A。
18.D本题考查了曲线的拐点的知识点
19.B
20.B
21.本题考查的知识点为定积分的换元法.
22.
23.11解析:
24.325.本题考查的知识点为导数的运算。
26.
27.
28.1/2
29.
30.y=1y=1解析:
31.0
32.
33.f(x)+Cf(x)+C解析:
34.11解析:
35.解析:36.-24.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.
若f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,常可以利用导数判定f(x)在[a,b]上的最值:
37.(2x+cosx)dx.
本题考查的知识点为微分运算.
38.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=039.(-∞,+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
40.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
41.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
42.
43.由二重积分物理意义知
44.
45.
46.
则
47.48.由一阶线性微分方程通解公式有
49.
50.
51.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
52.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%53.函数的定义域为
注意
54.
55.
56.
57.由等价无穷小量的定义可知
58.
列表:
说明
59.
60.
61.构造拉格朗日函数
可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点.由于实际上只能存在距离平方的最小值,不存在最大值,因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点.极小值为
本题考查的知识点为二元函数的条件极值.
通常的求解方法是引入拉格朗日函数,当求出可能极值点之后,往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点.
62.
63.
64.
65.本题考查的知识点为计算二重积分,选择积分次序.
积分区域D如图1—3所示.
D可以表示为
【解题指
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