2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

6.

7.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

9.

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.

14.

15.A.e2

B.e-2

C.1D.0

16.

17.

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

21.

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

27.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-128.A.2B.1C.1/2D.-2

29.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

30.

31.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)32.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸33.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

34.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

35.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小38.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

39.

40.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

41.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

42.

43.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C46.

47.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

48.

49.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=050.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

52.

53.

54.55.幂级数的收敛半径为________。56.57.

58.设．y=e-3x，则y'________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.设，则y'=______。

66.

67.微分方程y"+y=0的通解为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.

79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.证明：90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.

95.

96.求∫sinxdx．

97.

98.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

4.D

5.C解析：

6.B解析：

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

8.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

9.D

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.A

12.C

13.D

14.B解析：

15.A

16.D

17.C解析：

18.D

19.C

20.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

21.B

22.B

23.A

24.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

25.A解析：

26.C

27.A

28.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

29.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

30.B

31.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

32.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

33.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

34.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

35.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

36.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

37.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

38.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

39.B

40.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

41.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

42.B

43.C

44.A

45.B

46.A

47.C

48.A

49.D

50.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

51.

52.

53.坐标原点坐标原点

54.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

55.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。56.1；本题考查的知识点为导数的计算．

57.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

58.-3e-3x

59.

本题考查的知识点为重要极限公式．

60.

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.

解析：

63.

解析：

64.

65.本题考查的知识点为导数的运算。

66.-sinx67.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

68.2

69.

70.e-6

71.

72.

73.

74.

75.

则

76.

列表：

说明

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.85.由二重积分物理意义知

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.函数的定义域为

注意

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.【解析】

93.94.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

95.96.设u=x，v'