2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

4.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

20.

21.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.

27.A.A.9B.8C.7D.6

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

41.

42.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数y=x3，y’=_____．

51.

52.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.y=cose1/x,则dy=_________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.计算∫arcsinxdx。

99.

100.

101.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

112.

113.

114.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

115.

116.

117.

118.

119.计算

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.-4

2.D解析：

3.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

4.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

5.12

6.B

7.D

8.D

9.

10.A此题暂无解析

11.C

12.B

13.D

14.C

15.B

16.A

17.A

18.D此题暂无解析

19.A

20.D

21.D

22.C

23.D

24.A

25.D

26.C

27.A

28.D

29.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

30.A

31.

32.π/2π/2解析：

33.2/3

34.

35.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

36.1/2

37.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

38.0

39.

40.2xeydx+x2eydy．

41.-arcosx2

42.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

43.0

44.

45.

46.-1

47.-1/2

48.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

49.

50.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

51.1

52.3

53.

54.

55.1/2

56.1

57.0

58.1/4

59.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

60.1/2

61.

62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

102.