2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

2.

3.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

6.

7.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

8.

9.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

10.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

11.A.e2

B.e-2

C.1D.0

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

19.

20.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

27.

28.

29.

30.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

31.

32.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

33.

34.

35.

36.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

37.

38.

39.

40.y″+5y′=0的特征方程为——．

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.证明：

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.设z=xsiny，求dz。

62.

63.

64.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

65.

66.

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

68.

69.

70.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

2.B解析：

3.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.B

6.A解析：

7.B

8.B

9.B

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

11.A

12.A

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

14.A

15.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

16.A解析：

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.C

19.D解析：

20.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

21.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

22.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

23.发散

24.1

25.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

26.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.

解析：

28.

本题考查的知识点为定积分运算．

29.(01]

30.2dx+2ydy

31.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

32.

33.90

34.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

35.

36.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

37.

38.本题考查的知识点为重要极限公式。

39.

40.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

41.

则

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.