2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

2.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

3.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

4.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.A.A.0B.-1C.-1D.1

7.

8.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.

11.

12.

13.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

22.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.-3B.0C.1D.324.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

11.A

12.A

13.B根据极值的第二充分条件确定选项．

14.D

15.B

16.D

17.B

18.B

19.C

20.D

21.A

22.C

23.A

24.C

25.C

26.B

27.D

28.C

29.

30.D

31.

32.-cos(1+e)+C

33.（-22）

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

35.x2lnx

36.1

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.A

44.0

45.-1/2

46.

47.48.x+arctanx．

49.50.1/8

51.

52.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

53.(-∞2)(-∞,2)54.3

55.1/21/2解析：

56.

57.

58.-25e-2x-25e-2x

解析：

59.

60.

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。82.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以