2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减13.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.9B.8C.7D.626.（）。A.

B.

C.

D.

27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

28.

29.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.430.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

37.38.39.

40.

41.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.________.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

63.

64.

65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.

103.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．104.

105.106.

107.

108.

109.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

110.设函数y=xlnx，求y’．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.B解析：

4.A

5.

6.A

7.C

8.D

9.B

10.B

11.A

12.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

13.D

14.C

15.D

16.D解析：

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.

19.D

20.A

21.D

22.B

23.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

24.C

25.A

26.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

28.B

29.B

30.C利用条件概率公式计算即可．

31.A

32.

33.

34.C

35.

36.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.37.利用反常积分计算，再确定a值。38.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

39.

40.

41.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

42.

43.2ln2－ln3

44.

45.46.-esinxcosxsiny

47.

48.

49.

50.1/451.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

52.1/2

53.

解析：

54.-1

55.11解析：

56.

57.

58.

59.

60.61.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

所以f(2，-2)=8为极大值．

63.

64.

65.画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=