2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

4.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

5.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

6.

7.A.A.连续点

B.

C.

D.

8.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0B.1/2C.1D.2

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.

14.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

15.

16.

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

18.

19.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

20.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

21.A.A.1

B.

C.

D.1n2

22.

23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

24.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

25.

26.

27.

28.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

29.A.0B.1C.2D.-1

30.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

31.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

32.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

33.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

34.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

38.

39.

40.

41.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

42.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

43.

44.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

49.

50.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.56.设y=x+ex，则y'______．57.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

58.

59.微分方程y"=y的通解为______．60.设f(x)在x=1处连续，

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.求微分方程的通解．86.证明：87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)94.

95.y=xlnx的极值与极值点．

96.

97.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

98.(本题满分8分)

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

4.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

6.C

7.C解析：

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.C解析：

13.D

14.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

15.A解析：

16.C解析：

17.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

18.A

19.D

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

21.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

22.C

23.B

24.D南微分的基本公式可知，因此选D．

25.D解析：

26.B解析：

27.C

28.A

29.C

30.B

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

32.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

33.A由于

可知应选A．

34.C

35.B

36.A解析：

37.D

38.C

39.C解析：

40.C

41.B

42.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

43.C

44.B

45.C

46.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

47.B

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

49.D解析：

50.B

51.1/352.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

53.解析：

54.(01)(0，1)解析：55.0

56.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

57.

；

58.1/459.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．60.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

61.0

62.

63.

解析：

64.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。65.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

66.

67.y=-e-x+C

68.69.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

70.00解析：

71.72.由等价无穷小量的定义可知73.函数的定义域为

注意

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

则

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

列表：

说明

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．94.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

95.y=xlnx的定义域为x＞0