2022年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

2.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

3.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件4.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

8.

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量10.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

11.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.0B.1/2C.1D.216.()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）A.A.

B.

C.

D.

19.。A.2B.1C.-1/2D.0

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

26.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

30.

31.等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

34.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

35.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

36.

37.

38.

39.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

40.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

41.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

42.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

43.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

44.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

45.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

48.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

49.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

50.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.________.

56.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

57.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

58.

59.

60.设，则y'=______。

61.

62.不定积分=______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.证明：

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)91.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

92.

93.

94.

95.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

96.

97.设y=x2=lnx，求dy。

98.

99.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

100.设y=ln(1+x2)，求dy。

五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

3.A

4.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

5.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

6.C

7.D

8.C

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

11.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

13.B

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

16.A

17.A

18.C

19.A

20.D本题考查了函数的微分的知识点。

21.B

22.D解析：

23.C

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

25.A

26.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

27.D

28.C

29.C

30.A

31.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

32.C解析：

33.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

34.D解析：

35.D

36.A

37.C

38.B

39.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

40.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

41.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

42.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

43.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

44.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

45.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

46.C

47.D本题考查了曲线的拐点的知识点

48.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

49.C

50.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

51.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

52.

53.2

54.2

55.

56.1/2

57.

58.π/4

59.5/2

60.本题考查的知识点为导数的运算。

61.7

62.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

63.1/21/2解析：

64.

解析：

65.

66.

67.

68.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

69.2

70.

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

列表：

说明

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．