2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

4.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

5.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.

7.

8.

9.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

12.A.A.3

B.5

C.1

D.

13.

14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

17.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

18.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.设y=cosx，则dy=_________。

22.

23.24.25.26.

27.

28.29.30.若=-2，则a=________。

31.

32.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

33.

34.

35.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.证明：44.求微分方程的通解．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设区域D为：

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.

68.

69.

70.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D南微分的基本公式可知，因此选D．

3.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

4.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

6.D解析：

7.C

8.D

9.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

10.C解析：

11.C

12.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.D

17.C

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

19.B

20.C

21.-sinxdx

22.23.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

24.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

25.

26.解析：

27.

解析：28.0

29.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知30.因为=a，所以a=-2。

31.

解析：32.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

33.

34.

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

37.1/4

38.

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.f(x)+Cf(x)+C解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由二重积分物理意义知

54.

55.

列表：

说明

56.57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.65.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

66.

67.

68.

69.解

70.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

71.A∵偏导数存在且连续→函数可微→偏导数存在；反之不一定。∴偏导数存在只是函数可微的必要条件。72.本题