2022年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.

10.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

11.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面12.A.A.4B.3C.2D.113.

14.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

16.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点二、填空题(20题)21.

则F(O)=_________．

22.

23.

24.设，则y'=________。25.26.微分方程y"+y=0的通解为______．

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.34.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。35.

36.

37.38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求微分方程的通解．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.求微分方程的通解。

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

9.C

10.D

11.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

12.C

13.C

14.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

15.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

16.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

17.C解析：

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.D

20.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

21.

22.

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.25.本题考查的知识点为极限运算．26.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

27.

28.R

29.π/4本题考查了定积分的知识点。

30.

31.x=-3

32.

33.34.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

35.

36.-2-2解析：

37.

38.

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

40.

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

列表：

说明

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.56.由二重积分物理意义知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70