2022年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

6.

A.

B.

C.

D.

7.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.A.A.1

B.3

C.

D.0

13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

15.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.

18.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

19.

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.设，则y'=______。22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。23.

24.

25.

26.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.设y=ln(x+2)，贝y"=________。37.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

38.

39.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.证明：48.

49.

50.

51.求微分方程的通解．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.

67.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

68.求fe-2xdx。69.求函数y=xex的极小值点与极小值。

70.五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.D

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

9.A

10.D

11.A

12.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

13.B

14.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

15.D

16.A

17.C

18.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

19.B

20.C21.本题考查的知识点为导数的运算。22.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。23.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

24.e

25.

26.(02)

27.π/428.F(sinx)+C

29.

30.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

31.2

32.

33.34.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

35.1+2ln2

36.37.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

38.-3sin3x-3sin3x解析：

39.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

则

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.由等价无穷小量的定义可知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由二重积分物理意义知

58.59.函数的定义域为

注意

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