2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线8.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

10.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

11.

12.

13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

14.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

16.

17.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

21.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

22.A.3B.2C.1D.0

23.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]24.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合25.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较30.A.A.

B.

C.

D.

31.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴32.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

33.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

34.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

42.

43.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

44.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

45.A.A.

B.e

C.e2

D.1

46.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

47.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

48.

49.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.57.幂级数的收敛区间为______．58.59.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。60.

61.

62.

63.

64.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．65.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

66.

67.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

68.69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.证明：74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

8.B

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

10.B

11.D

12.C解析：

13.C

14.B

15.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

16.B

17.A

18.C

19.D

20.C解析：

21.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

22.A

23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

24.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

25.D

26.C由不定积分基本公式可知

27.D

28.D

29.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

30.D

31.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

32.B

33.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

34.B

35.C

36.A解析：

37.B

38.C解析：

39.C所给方程为可分离变量方程．

40.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

41.B

42.B

43.C

44.C

45.C本题考查的知识点为重要极限公式．

46.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

47.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

48.A

49.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

50.C

51.-2y-2y解析：52.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

53.ln2

54.

55.

解析：

56.发散57.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．58.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

59.

60.1本题考查了无穷积分的知识点。

61.

62.

63.64.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则65.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

66.

67.-1

68.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

69.

70.

71.

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

列表：

说明

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

则

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.由二重积分物理意义知

87.

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计