2022年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.

12.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

17.

18.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]19.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^420.

21.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

22.

23.

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

26.（）。A.-2B.-1C.0D.2

27.

28.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/429.

30.

31.（）。A.3B.2C.1D.032.A.A.

B.

C.

D.

33.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

34.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小39.A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.

42.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线43.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

44.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

45.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

46.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

47.

48.

49.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa50.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.y'=x的通解为______．

60.

61.

62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

63.

64.

65.

66.

67.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.82.

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求微分方程的通解．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.98.(本题满分8分)

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.A解析：

5.B

6.B

7.A解析：

8.A解析：

9.D

10.A

11.D解析：

12.B

13.C

14.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

15.C

因此选C．

16.A

17.C

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.B

20.B

21.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

22.B

23.B解析：

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

25.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

26.A

27.D解析：

28.B

29.C

30.C解析：

31.A

32.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

33.C

34.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

35.A解析：

36.C

37.B解析：

38.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

39.D

40.D

41.A

42.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

43.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

44.C

45.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

46.C

47.A解析：

48.A

49.C

50.C本题考查的知识点为不定积分的性质。51.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

52.3x2

53.

54.

55.

56.y+3x2+x57.1

58.

59.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

60.-2-2解析：61.F(sinx)+C

62.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

63.坐标原点坐标原点

64.

65.极大值为8极大值为8

66.67.由原函数的概念可知

68.3e3x3e3x

解析：

69.

解析：

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由二重积分物理意义知

76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

83