2022年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

5.A.A.3B.1C.1/3D.0

6.

7.

8.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

9.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

14.

15.

16.

17.

18.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.微分方程y''+y=0的通解是______.26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

27.

28.

29.

30.设y=cos3x，则y'=__________。

31.

32.33.

34.

35.广义积分．36.

37.

38.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

39.40.设z=sin(x2y)，则=________。三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求微分方程的通解．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.y=xlnx的极值与极值点．

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

4.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

5.A

6.C

7.A

8.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

9.D本题考查了曲线的拐点的知识点

10.A

11.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

12.A

13.A

14.A解析：

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.D

21.(1/3)ln3x+C

22.arctanx+C

23.24.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.26.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.11解析：28.1

29.

30.-3sin3x

31.11解析：

32.本题考查的知识点为定积分的换元法．

33.

34.6x26x2

解析：35.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

36.

37.[-11)

38.

39.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

则

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

列表：

说明

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

64.解

65.解

66.

67.

68.

69.

70.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e