2022年浙江省杭州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年浙江省杭州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

2.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

3.

4.

5.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c6.A.1B.0C.2D.1/27.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

8.

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.

11.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定12.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关13.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

15.

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

17.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

18.

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞20.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同24.A.A.0B.1C.2D.325.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.

28.

29.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.

32.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

38.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

39.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

41.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

42.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

44.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

47.

48.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

49.

A.1

B.

C.0

D.

50.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)51.级数的收敛区间为______．52.53.y″+5y′=0的特征方程为——．54.

55.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

56.

57.

58.

59.

60.61.62.63.64.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

65.

66.

67.

68.设f(x)在x=1处连续，

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.求微分方程的通解．77.证明：78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.设函数y=sin(2x-1),求y'。

93.

94.

95.

96.97.设ex-ey=siny，求y’

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.A

2.A因为f"(x)=故选A。

3.C

4.B

5.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.C

7.D本题考查了曲线的拐点的知识点

8.D解析：

9.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

10.A

11.D

12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

13.D

14.D

15.D

16.C解析：

17.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

18.B解析：

19.D本题考查了函数的极限的知识点。

20.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

21.C

22.B

23.D

24.B

25.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

26.C

27.B

28.C

29.C

30.D

31.A

32.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

33.C

34.C

35.D解析：

36.C

37.B

38.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

39.D由拉格朗日定理

40.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

41.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

42.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

43.B

44.A

45.A

46.B

47.B

48.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

49.B

50.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。51.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

52.e-2本题考查了函数的极限的知识点，53.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

54.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

55.(01)

56.

57.2

58.ee解析：

59.-4cos2x

60.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

61.1/3本题考查了定积分的知识点。

62.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。63.本题考查的知识点为换元积分法．

64.

65.1/3

66.33解析：

67.68.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

69.4

70.

71.

72.

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.由二重积分物理意义知

81.由等价无穷小量的定义可知82.函数的定义域为

注意

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2