2022年河南省平顶山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省平顶山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.

4.

5.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.

9.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

10.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)18.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

23.

24.

25.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

26.

27.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根35.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导36.A.A.0B.2C.3D.5

37.

38.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)39.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

40.

41.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

42.

43.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

44.

45.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.A.

B.

C.

D.

50.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

51.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

52.

53.

54.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

65.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/266.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

67.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

68.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/269.A.A.-2B.-1C.0D.2

70.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)71.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界85.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

86.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

87.

88.

89.A.A.4B.2C.0D.-290.（）。A.-3B.0C.1D.391.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在92.A.A.0B.1/2C.1D.2

93.

94.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

95.

96.

97.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.0B.1C.2D.3

100.

二、填空题(20题)101.函数y=ex2的极值点为x=______．

102.

103.104.

105.

106.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

107.

108.

109.

110.

111.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

112.

113.

114.115.

116.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

117.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.D此题暂无解析

3.D

4.C

5.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

6.A

7.C

8.C

9.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

10.ln|x+sinx|+C

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.C解析：

13.A

14.D

15.B

16.D

17.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

18.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

19.D

20.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

21.C

22.D

23.C

24.D

25.C

26.D

27.C此题暂无解析

28.A

29.B

30.B

31.D

32.D

33.x=y

34.C

35.C

36.D

37.C解析：

38.D

39.D

40.2/3

41.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

42.C

43.A

44.

45.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

46.A

47.C

48.A

49.A

50.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

51.C

52.

53.A

54.D

55.C

56.

57.B解析：

58.C

59.A

60.D

61.C

62.D

63.D

64.C

65.B

66.A

67.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

68.A

69.C

70.B

71.B

72.x=-2

73.B

74.B

75.D

76.A

77.D

78.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

79.B

80.B

81.A

82.B解析：

83.A

84.B

85.B

86.A

87.4！

88.C

89.A

90.A

91.B

92.B

93.A

94.A

95.C

96.B

97.A本题考查的知识点是原函数的概念．

98.

99.D

100.D

101.

102.0.70.7解析：

103.104.-2或3

105.

106.107.-1

108.

109.

110.

111.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．112.e2

113.A

114.

115.

利用凑微分法积分．

116.-2xf'(-x2)dx

117.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.118.x/16

119.1120.应填