2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

A.1B.0C.-1D.-2

14.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

17.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

18.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

19.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

20.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

二、填空题(20题)21.幂级数

的收敛半径为________。

22.

23.不定积分=______．

24.

25.

26.

27.

28.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

29.

30.

31.

32.设函数x=3x+y2,则dz=___________

33.

34.

35.

36.将积分改变积分顺序，则I=______.

37.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

38.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.证明：

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

65.

66.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

67.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

68.

69.

70.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

2.D

3.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

4.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

5.B

6.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.C

9.A解析：

10.C

11.D

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

16.B

17.B

18.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

19.C

20.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

21.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

22.本题考查的知识点为重要极限公式．

23.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

24.

25.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

26.

27.

28.(03)

29.

30.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

31.

32.

33.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

34.

35.

36.

37.

38.y=Ce-4x

39.

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

则

55.

56.函数的定义域为

注意

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

67.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的