微积分期末考试试卷A卷附答案

2003-2004学年第二学期考试卷课程：微积分(A卷)考试形式：闭卷考试题次—三四五六七八总分分数20201212121410100得分评卷人-.填充题(每小题4分，共20分)1.设f(x,y)=x2+(y-1)arctan—,则兀'(1,1)=.X「°0dx.Jok=■3.jj2xydy=.4.幕级数Z闩的收敛半径A=.n=l2〃5.微分方程y”-3矿+2y=0的通解为‘=.l选择题(每小题4分，共20分)111(A)1；(B)—;(C)—;(D)—•xxxe2.设z=f(〃,v)连续可微，且u=x2,v=xy,则一=().dx(A)2xf'Sx2,xy)-(B)2xf^x2,xy)+)/；(x2,xy);(C)f'(2x,y);(D)/„，(2x,xy)+/；(x2,y).3.).z=/(x,y)在点(x,y)的偏导数丁及丁存在是f(x,y)在该点可微分的(oxdy(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件.J»2「J2x—x2odx^f(x,y)dy=().717i2(A)p£/(rcos3,rsin0)dr;(B)dO^f{rcos3,rsin0)rdr;l解答下列各题（每小题6分，共12分）1.设z求女.yQ7Q272.已知z=f（x,y）由方程ez—z—xy确定，求和——oxdxl计算下列积分（每小题6分，共12分）1.（ln（l+x）dx.2,已知。是由y=x2,y=Q及x=l围成的有界区域，计算Dl解答下列各题（每小题6分，共12分）_oo,n1.判断级数的收敛性.合3"•〃！2,求蓦级数£3—1）"的收敛域.n=l〃l解下列微分方程（每小题7分，共14分）1.求微分方程处=里方¥,Vlv_o=l的特解.dx1+x22.求微分方程祖+飞=丝笠的通解.xxl（本题满分10分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为巧和,2,需求函数分别为<7,=24-0.2/?,和=10-0.05/?2总成本函数为C=35+40（/+g。）试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大总利润为多少？微积分(A卷)参考解答七.填充题(每小题4分，共20分)6.设f(x,y)=X2+(y-1)arctan—，则f：(l,l)=2.xf+Kdx_71zJoTT?=2'plpx18.J。故J。2xydy=—.9.幕级数的收敛半径2.r\n—n=lZ10,微分方程y"-3y'+2y=0的通解为y=6"+、2凌'.A.选择题(每小题4分，共20分)dClnxdt1.———(C).dxj{d111(A)l;(B)(C)—;(D)—.xxxe2.设z=f(",v)连续可微，且u=x2,v=xy,则一=(B).dx(A)2欢(y,xy);(B)2欢(y,xy)+沈(》2,xy)；(C)f'(2x,y)；(D)ft'(2x,xy)+3.z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数三及三存在是f(x,y)在该点可微分的(B).exdy(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件.4.Jot/xjof(.x,y)dy=(C).兀22(A)d0cos0.rsin0)dr;(B)d0cos0.rsin6)rdr;Up2cos。Uf2cos0(C)\2d0\