2022年河北省邢台市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省邢台市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

3.

4.

5.

6.A.0

B.1

C.e

D.e2

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx9.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.

13.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调17.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

18.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

19.

20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)22.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

23.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

26.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

27.

28.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

29.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

30.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-131.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

34.

35.

36.

37.

38.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件39.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

40.

41.

42.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C43.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

44.

45.A.A.1/2B.1C.2D.e

46.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

47.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

48.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.049.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=3x，则y"=_________。52.设y=，则y=________。53.54.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.55.

56.

57.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

58.

59.

60.极限=________。61.62.63.微分方程y=x的通解为________。

64.

65.66.=______．67.68.

69.

70.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．三、计算题(20题)71.证明：72.

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求微分方程的通解．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.

87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.93.94.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。95.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

96.求xyy=1-x2的通解．

97.

98.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

99.设函数y=xsinx，求y'．

100.五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

3.A

4.A

5.D

6.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

7.A

8.B

9.D

10.B

11.C

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

17.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

18.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

19.B

20.D

21.C

22.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

23.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

24.A

25.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

26.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

27.B

28.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

29.B

30.D

31.C

32.A

33.A

34.B

35.C

36.A解析：

37.D

38.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

39.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

40.A

41.D

42.A本题考查了导数的原函数的知识点。

43.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

44.A

45.C

46.C

47.A

48.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

49.D

50.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．51.3e3x

52.

53.54.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

55.

56.

解析：

57.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

58.3e3x3e3x

解析：

59.y=f(0)60.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

61.

62.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．63.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

64.

65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

67.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

68.

69.(01)(0，1)解析：70.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

71.

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.由二重积分物理意义知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

则

90.

91.

92.

93.94.解：设所围图形面积为A，则

95.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

96.解先将方