平面向量、算法初步 强化训练-高三数学二轮专题复习

冲刺高考二轮平面向量、算法初步强化训练（原卷+答案）考点一平面向量的线性运算——几何运算用法则1.已知向量m，n不共线，向量OA＝5m－3n，OB＝xm＋n，若O，A，B三点共线，则x＝()A.－53B．53C．－32．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且EO＝2AE，则EB＝()A.16ABC.56AB3．已知在△ABC中，AD＝－3BD，CD＝λCE，AE＝μAB+2A.14B．12C．4．在△ABC中，D是BC上一点，BD＝2DC，M是线段AD上一点，BM＝tBA+14A.12B．23C．3考点二平面向量的数量积——代数运算用坐标1.已知OA，OB，OC均为单位向量，且满足12A.38B．58C．72．在△ABC中，AB＝AC＝3，BD＝2DC.若AD·BC＝4，则AB·AC＝()A.3B．－3C．2D．－23．在边长为2的正方形ABCD中，E是BC的中点，则AC·DE＝()A.2B．－2C．－4D．44．已知向量a＝(3cos2α，sinα)，b＝(2，cosα＋5sinα)，α∈0，π2，若a⊥b，则tanA.2B．－2C．3D．35．已知公比为q的等比数列{an}中，a1a2a3＝3，a2a3a4＝24，平面向量a＝(1，q)，b＝(2，3q)，则下列c与2a＋b共线的是()A.c＝(1，4)B．c＝(1，5)C.c＝(5，2)D．c＝(2，5)考点三算法与程序框图——按“步”就“搬”1.执行如图所示的程序框图，若输入的N＝10，则输出的X＝()A.132B．121C．12．如图执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝3，那么输出的p等于()A.360B．240C．120D．603.如图是用模拟方法估计圆周率π的值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A.P＝3N1000B．P＝C.P＝3M2000D．P＝4．下边程序执行后输出的结果是()A.－1B．0C.1D．2参考答案考点一1．解析：因为O，A，B三点共线，则OA∥OB，所以∃λ∈R，OB＝λOA，即xm＋n＝λ(5m－3n)，整理得(5λ－x)m＝(3λ＋1)n.又∵向量m，n不共线，则5λ－x＝3λ＋1＝0，则x＝－53答案：A2．解析：因为EO＝2AE，所以AE＝13AO＝16所以EB＝AB−AE＝AB−答案：C3．解析：因为AD＝－3BD，所以AB＝43因为AE＝μAB+23AC，所以又CD＝λCE，所以AE＝1λ又AE＝4μ3AD+23AC，所以答案：A4．解析：因为BD＝2DC，则AD−AB＝2(AC−AD)，所以∵AM＝AB+BM＝AB－tAB+因为M是线段AD上一点，设AM＝λAD＝13λ(AB)

⃗+23λAC，所以13λ=3答案：D考点二1．解析：AO＝2(OB+OC)，AB＝3OB＋2OC，同理AC＝2OB＋3AO2＝4(OB+OC)2，∴OB·OC＝－78，AB·AC＝(3OB＋2OC)(2＝6OB2＋6OC2＋13OB·OC＝6＋6－918＝5答案：B2．解析：由题意可得AD·BC＝(AB+BD)·(AC−AB)＝(AB+即[AB+23(AC−AB)]·(即－13AB2＋23AC2－13AB·AC解得AB·AC＝－3，故选B.答案：B3．解析：如图在平面直角坐标系中以A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，则A(0，0)，D(0，2)，C(2，2)，E(2，1)，所以AC·DE＝(2，2)·(2，－1)＝4－2＝2，故选A.答案：A4．解析：由题意a⊥b可得a·b＝0，即6cos2α＋sinα(cosα＋5sinα)＝0，即6(cos2α－sin2α)＋sinαcosα＋5sin2α＝0，故6cos2α由于α∈0，π2，故tanα＝3，tan答案：C5．解析：等比数列{an}公比为q，而a1a2a3＝3，a2a3a4＝24，则q3＝a2a3a＝(1，2)，b＝(2，6)，则2a＋b＝(4，10)，对于A，c＝(1，4)，因4×4－1×10≠0，则A不是；对于B，c＝(1，5)，因4×5－1×10≠0，则B不是；对于C，c＝(5，2)，因4×2－5×10≠0，则C不是；对于D，c＝(2，5)，因4×5－2×10＝0，则D是．故选D.答案：D考点三1．解析：由程序的执行逻辑知：输入N＝10，1、X＝1，n＝1：得X＝13，n＝2，n<N2、X＝13，n＝2：得X＝15，n＝3，n<3、X＝15，n＝3：得X＝17，n＝4，n<4、X＝17，n＝4：得X＝19，n＝5，n<…10、X＝119，n＝10：得X＝121，n＝11>输出X＝121故选B.答案：B2．解析：程序在执行过程中，p，k的值依次为p＝1，k＝1；p＝4，k＝2；p＝20，k＝3；p＝120，此时k<m不成立，结束循环；输出p＝120.故选C.答案：C3．解析：随机输入xi∈(0，1)、yi∈(0，1)、zi∈(0，1)，那么点Pi(xi，yi，zi)构成的区域是边长为1的正方体，判断框内xi若条件满足，说明点Pi(xi，yi，zi)在单位球x2＋y2＋z2＝1内部18球，并累计记录点的个数若条件不满足，说明点Pi(xi，yi，zi)在单位球x2＋y2＋z2＝1外部或球面上18球，并累计记录点的个数第二个判断框i>2000，是进入计算此时落在18单位球内的点的个数M，一共判断了2000个点．由几何概型的概率公式可得18×43P×答案：B4．解析：当s＝0时，满足进行循环的条件，执行循环体后，s＝5，n＝4；当s＝5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，s＝9，n＝3；当s