2022年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.

4.

5.

6.A.2B.-2C.-1D.1

7.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

8.A.A.

B.

C.

D.

9.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

11.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

19.

20.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件21.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面23.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

24.

25.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度26.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

27.

28.

29.

30.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx31.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

33.

34.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

35.

36.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

37.

38.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

43.

44.

45.

46.

47.

48.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

49.

50.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

58.59.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

60.

61.

62.微分方程y'=2的通解为__________。

63.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．64.

65.

66.

67.

68.69.70.设函数y=x2+sinx，则dy______．三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求微分方程的通解．78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.证明：84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.一象限的封闭图形．

98.99.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

100.求xyy=1-x2的通解．

五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.C

3.C解析：

4.A

5.C解析：

6.A

7.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

9.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

10.A

11.B

12.C解析：

13.A解析：

14.D

15.C

16.A

17.C解析：

18.A

19.C

20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

21.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

22.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

23.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

24.C

25.D

26.A

27.D解析：

28.A解析：

29.D

30.B

31.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

32.B

33.B

34.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

35.B

36.A

37.D解析：

38.D

39.B

40.A

41.C

42.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

43.D

44.D

45.A

46.C

47.A

48.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

49.D解析：

50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

51.

52.0

53.

54.63/12

55.56.157.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

58.

59.因为z=x2+3xy+y2+2x，

60.

61.

62.y=2x+C63.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

64.

65.

解析：

66.

67.

解析：

68.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。69.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

70.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.7