2022年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

3.

4.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

5.

6.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

10.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

11.

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

14.

15.

16.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

17.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

29.

30.

31.

32.设y=ex/x，则dy=________。

33.

34.

35.设y=sinx2，则dy=______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.证明：

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求y"-2y'+y=0的通解．

63.

64.

65.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

66.

67.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

68.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C由不定积分基本公式可知

9.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

10.B

11.B

12.C

13.D

14.C

15.C

16.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

17.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

18.B

19.B解析：

20.C

21.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

22.

23.

24.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

25.

26.

27.

28.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

29.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

30.y=f(0)

31.

32.

33.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

34.

本题考查的知识点为不定积分计算．

35.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

36.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

37.

38.

39.-4cos2x

40.y=1

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

则

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.由二重积分物理意义知

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

63.

64.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

65.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮