2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

2.

3.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

4.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

13.

14.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定15.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-217.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设y=sin2x，则y'______．

23.

24.

25.

26.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

27.

28.

29.设，则f'(x)=______．

30.

31.

32.

33.

34.幂级数的收敛区间为______．

35.

36.

37.微分方程y'=0的通解为__________。

38.

39.

40.幂级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.

46.证明：

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求微分方程的通解．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．63.

64.

65.

66.

67.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

68.

69.

70.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

2.C

3.B

4.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

5.A由于

可知应选A．

6.C

7.C解析：

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.B

10.D

11.A

12.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

13.A

14.C

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.C

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.C

20.D

21.[01)∪(1+∞)22.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

23.

24.

25.26.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

27.1/2

28.y+3x2+x

29.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

30.

解析：31.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

32.

33.34.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

35.0

36.＜0

37.y=C

38.(-33)

39.

40.

；

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

则

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

列表：

说明

61.62.由于

所以