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2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若,则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线

4.

5.

6.f(x)在[a,b]上可导是f(x)在[a,b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

7.设z=x2y,则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.

9.

10.设f'(x)=1+x,则f(x)等于().A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

11.微分方程y'+x=0的通解()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.4πB.3πC.2πD.π

13.

14.等于().A.A.0

B.

C.

D.∞

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线

16.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

17.

18.

19.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

20.

二、填空题(20题)21.设y=lnx,则y'=_________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.

31.32.过点M0(1,-2,0)且与直线垂直的平面方程为______.

33.

34.

35.设函数y=x2lnx,则y=__________.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.42.

43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.46.47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

49.

50.求微分方程的通解.51.求曲线在点(1,3)处的切线方程.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.54.证明:55.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求fe-2xdx。63.64.用洛必达法则求极限:65.设z=f(xy,x2),其中f(x,y)有连续偏导数,求

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.求y=xlnx的极值与极值点.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5,则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.C

3.D本题考查了曲线的渐近线的知识点,

4.C解析:

5.A解析:

6.B∵可导一定连续,连续一定可积;反之不一定。∴可导是可积的充分条件

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y,求的时候,要将z认定为x的幂函数,从而可知应选A。

8.D

9.D解析:

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质.

可知应选C.

11.D所给方程为可分离变量方程.

12.A

13.B

14.A

15.A

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.

17.A

18.B解析:

19.A定理:闭区间上的连续函数必有界;反之不一定。

20.C

21.1/x

22.

23.3/23/2解析:

24.x/1=y/2=z/-125.1.

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义.

由于f(1)=2,可知

26.11解析:

27.28.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,一3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y一3z=0.

29.

30.

31.32.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程.

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.

所给直线l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直线l,则平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程.

或写为3x-y+z-5=0.

上述两个结果都正确,前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程,而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程.

33.

34.y=1

35.

36.

37.

解析:

38.e1/2e1/2

解析:

39.

解析:

40.41.函数的定义域为

注意

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

列表:

说明

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

49.

50.51.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数.

已知z:f(xy,x2),其中f(x,y)有连续偏导数,求.通常有两种求解方法.

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数,则

这里应指出,这是当每个位置变元对x的偏导数易求时,才采用此方法.相仿可解

有必要指出,由于第二个位置变元不依赖y,因此第二个位置变元对y的偏导数为0.

解法2令u=xy,v=x2,则z=f(u,v).

66.67.y=x1nx的定义域为x>0,

68.

69.

70

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